工程數(shù)學(xué)講義

1、南京理工大學(xué)紫金學(xué)院10級第五教育班通信一班第一章復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)第二章解析函數(shù)第三章復(fù)數(shù)函數(shù)積分1.計算輻角主值argargz的公式arctanarctan（z在一，四象限）0（z在正實軸）π（z在負(fù)實軸）argargz=z=（z在y軸的正半軸上）π2－（z在y軸的負(fù)半軸上）arctanarctanππ（第二象限）yarctanarctan–π（第三象限）y2.復(fù)數(shù)的兩種表示形式：三角形式：z=z=r(cos(cosisinisin)兩

2、種形式之間的轉(zhuǎn)換兩種形式之間的轉(zhuǎn)換指數(shù)形式：z=rez=reiθ3.幾個重要的公式：Arg(ZArg(Z1Z2)=ArgZ)=ArgZ1ArgZArgZ2Arg(ZArg(Z2ZZ1)=ArgZ)=ArgZ2ArgZArgZ1(cos(cosisinisin)n=cosn=cosnisinnisinn棣莫弗公式棣莫弗公式重要結(jié)論：重要結(jié)論：的n個值就是以原點為中心，個值就是以原點為中心，為半徑的圓心的內(nèi)接為半徑的圓心的內(nèi)接1正N邊形的邊

3、形的N個頂點。個頂點。4.柯西黎曼方程=????=－????南京理工大學(xué)紫金學(xué)院10級第五教育班通信一班9.解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系：（上面4）柯西黎曼方程經(jīng)典例題：書P71例3.5.1例：若f(z)=x2y2iv(xy)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，且f(0)=1則f(0)=？解：形式：f(z)=UiV∵Ux=Vy∴Vy=2x從而V(xy)==2xy∫2φ()又Vx=2y且Vx=Uyφ()∴2y=2yφ()∴=0∴=C(一般為常數(shù))φ()φ()