高考數(shù)學曲線方程講義

1、高三第一輪復習數(shù)學曲線方程一、教學目標：一、教學目標：了解解析幾何的基本思想，了解坐標法研究幾何問題的方法；掌握用定義法和直接法求曲線的方程的方法和步驟。二、教學重點：二、教學重點：注意動點應滿足的某些隱含條件；2、注意方程化簡時的等價性，主要是在去分母和兩邊平方時的變形。3、注意圖形可能的不同位置或字母系數(shù)取不同值的討論。三、教學過程：三、教學過程：（一）主要知識：1、曲線方程的意義：正如一個關于的一元二次方程一定表示一條直yx0??

2、?cByAx線，一條直線必定可以用個關于的一元二次方程表示一樣，直角yx0???cByAx坐標系內的曲線可以用一個關于的二元方程來表示，一個關于的yx??0?yxfyx二元方程表示著坐標平面內的一條曲線。而函數(shù)亦為方程??0?yxf??xfy?是的特殊形式。??0??yxf??0?yxf2、方程恰為曲線C的方程即曲線C恰為方程的曲線的充要條件??0?yxf??0?yxf為：（1）曲線C上的點的坐標都是方程的解；否則曲線C比比方程??0?

3、yxf??0?yxf所表示的曲線多點（純粹性）且（2）以方程的解為坐標的點都在曲線C上；否則曲線C比方程??0?yxf所表示的曲線少點（完備性）??0?yxf即曲線C=??????0|?yxfyx3、已知曲線求方程：求動點的軌跡方程，文字語言的幾何條件數(shù)學符號語言的等式數(shù)學符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程最后除掉多余的點（加上遺漏的點）。4、已知曲線方程求曲線：要做到不多不少剛剛好。5、曲線與曲線的交點坐標為：方程組

4、??0:1?yxfC??0:2?yxgC?????????00yxgyxf的解（特別注意大括號的意義為交點坐標）（二）例題分析：（一）（一）曲線方程的意義：（三）已知曲線求方程：求動點的軌跡方程：例3過定點任作互相垂直的兩直線與，且與軸交于點M，與軸交于??baA1l2l1lx2ly點N，求線段MN的中點P的軌跡方程。解：法一（直譯法）由，21ll?????2222224422yxbaxbya???????化簡得：02222????ba

5、byax法二（代入法）設，，則①????1100yNxM??yxP???????????????yyxxyyxx22221111因為，所以②21ll?????2121221212yxbaxbya???????由①代入②可得：????2222224422yxbaxbya???????例4（2000年春季高考）已知拋物線O為頂點，A，B為拋物線上的??042??ppxy兩動點，且滿足，如果于點M，求點M的軌跡方程。OBOA?ABOM?解：（