極限與連續(xù)

1、10第二章極限與連續(xù)本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容本章介紹了數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念、基本知識和基本理論以及函數(shù)連續(xù)性的基本知識微積分是一門以變量（函數(shù)等）作為研究對象、以極限方法作為基本研究手段的數(shù)學(xué)學(xué)科，無論是微分學(xué)、積分學(xué)、還是無窮級數(shù)問題都需以極限為工具進(jìn)行研究，整個微積分學(xué)就是建立在極限論的基礎(chǔ)之上的連續(xù)性是函數(shù)的一個重要的分析性質(zhì)，本章運(yùn)用極限引入函數(shù)連續(xù)性的概念在微積分學(xué)中討論的函數(shù)，主要是連續(xù)型的函數(shù)，它有許多良好的性質(zhì)，它是

2、本課程的主要研究對象教學(xué)思路教學(xué)思路1學(xué)習(xí)微積分的一個直接的重要的目的是掌握研究函數(shù)的微觀性態(tài)和宏觀性態(tài)的方法這一點(diǎn)無論對學(xué)術(shù)研究能力的培養(yǎng)還是對研究生入學(xué)應(yīng)試，都是非常重要的當(dāng)然，學(xué)習(xí)微積分的目的還有其更重要的另外一面，那就是培養(yǎng)和訓(xùn)練思維與思考問題的模式，掌握學(xué)習(xí)未知世界的方法與技巧，不管你將來是否從事數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科，如能達(dá)到上述境界，則必會長期受益2極限的思想、概念與方法是分析數(shù)學(xué)問題的基本工具和語言數(shù)列極限和函數(shù)極限都是高等數(shù)

3、學(xué)重要的基礎(chǔ)，但相對而言，前者是訓(xùn)練和培養(yǎng)極限思維模式的基礎(chǔ)對數(shù)列極限的有關(guān)概念和方法，站到較高臺階上去思考，將有助于全部微積分內(nèi)容的學(xué)習(xí)因此，極限的基本概念要講透，使學(xué)生能接受并理解其深刻的內(nèi)涵要使學(xué)生會熟練地求極限可讓學(xué)生適當(dāng)?shù)囟嘧鲆恍┚毩?xí)題3用“”、“”語言定義極限不能省略，不要求學(xué)生會做有關(guān)的N?????習(xí)題，但要領(lǐng)會，以便理解有關(guān)的定理的證明4函數(shù)的連續(xù)性作為承上（極限理論與方法）啟下（微分、積分概念）的重要環(huán)節(jié)，它是用極限等

4、工具研究函數(shù)局部性質(zhì)與整體性質(zhì)的開始函數(shù)在一12理解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理、介值定理及其零值性推論）及其簡單應(yīng)用2.12.1數(shù)列的極限數(shù)列的極限教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列的極限，包括數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的定義，N??數(shù)列極限的幾何意義等教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念及數(shù)列極限的證明教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：利用“”定義證明極限N??教法建議：教法建議：1建立極限概念時，可

5、先從一些簡單直觀、容易接受的實(shí)例（如“一尺之棰，日取其半”、“劉徽割圓”等）出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，引入并形成極限概念2在此基礎(chǔ)上，分三步引入極限定義：第一步，先講描述性定義；第二步，用距離、絕對值為工具，對描述性定義中的話逐一地抽象，用數(shù)學(xué)語言（四個不等式）來表示，提煉出數(shù)列極限的定義；第三步，對數(shù)列極限的N??定義給出幾何解釋，輔之以草圖，對、等作補(bǔ)充說明，加深印象N???N3引入定義以后，可用簡單的例子介紹用定義證明數(shù)列極限的論證N?

6、?方法，其關(guān)鍵是“由去找”，并總結(jié)出使用方法的四個步驟：0???)(?NN??1o，令；0??????||Ayn2o據(jù)，分析并推出（含的式子）；???||Ayn)(???n?3o?。ㄕ麛?shù)部分）；)]([???N4o用定義敘述并下結(jié)論N??應(yīng)給學(xué)生指出：前三步是分析找；第四個步驟綜合才是正式的證明這N種分析加綜合的敘述方式的優(yōu)點(diǎn)是思路清晰，不是一眼就能看出來的，所以N要先分析找，不要把它與綜合的證明混淆起來了N4對于論證法，不要要求過高，