[原創(chuàng)]-人教版“直線與平面”錯解點擊

1、1“直線與平面”錯解點擊四川省樂至縣吳仲良中學毛仕理641500(0832)3358610maoshili@在“直線與平面”內容中，為了研究直線與直線之間，直線與平面之間，平面與平面之間的各種關系，引進了一些基本概念和數(shù)學方法，例如“異面直線”，“直線與平面所成的角”、“二面角”等概念，反證法、同一法等方法，對于這類特定的概念理解不準確，對這些方法的掌握存在某些缺陷，解題時就容易出錯下面通過幾例，對產生錯誤的解法進行分析，研究糾正錯誤的

2、方法，從中吸取有益的教訓，以加深對知識的理解，提高解題能力例1證明；斜線上任意一點在平面上的射影，一定在斜線的射影上錯解如圖對于平面，直線AB是垂線，垂足B是?點A的射影；直線AC是斜線，C是斜足，直線BC是斜線AC的射影在AC上任取一點P，過P作PO⊥交BC于O，?∴點P在平面上的射影在BC上?點擊這樣的證明似乎有點道理，事實上這些點也是在這條斜線在該平面的射影上，但仔細分析，這些點在這條斜線在該平面的射影上的理論根據(jù)不足，過點P作P

3、O⊥交BC于O，恰恰是本題要證明的是一種易犯的邏輯錯?誤，許多同學在解題中往往錯而不覺，對此應引起警覺正解AC是平面的斜線，點C是斜足，AB⊥，點B是垂足??則BC是AC在平面上的射影?在AC上任取一點P，過點P作PO⊥垂足為O?∴AB⊥，∴PO∥AB，?∵點P在A、B、C三點確定的平面上，因此，PO平面ABC，?∴O∈BC例2已知、是兩個不重合的平面，??①若平面⊥平面，平面⊥平面，則平面∥平面；??????②若平面內不共線的三個點到

4、平面的距離相等，則平面∥平面；????③a、b是平面內的兩條直線，且a∥，b∥，則平面∥平面；?????以上正確命題的個數(shù)為()3∵E1H平面ABD，F(xiàn)1G平面CBD，??則E1H1與F1G2的公共點P應在平面ABD與平面CBD的交線BD上，則F1G2∩BD=P，這與F1G2∥BD(∵△CBD中，==)矛盾，CBCF1CDCG232∴E1H1與F1G2不相交②設E1H1∥F1G2，∵F1G2∥BD，由公理4知E1H1∥BD，這與E1H1

5、BD=P(∵在△ABD中，?=，=，∴E1H1與BD不平行，必相交于一點P)矛盾，ABAE131ADAH132∴E1H1與F1G2不平行綜合(1)、(2)知E1H1與F1G2是異面直線點擊采用證法1時，有些同學往往忽略強調點P在平面CBD上但不在直線F1G2上，且點E1在直線E1P上但不在平面CBD上，只證E1H1與F1G2無公共點的一面，而忽視它們不在同一平面上，便得出E1H1與F1G2是異面直線的結論，這是對其判定定理的片面理解，因

6、而是錯誤的在采用證法2時，易犯的錯誤也是不全面，只排除了E1H1與F1G2不可能相交而忽略了還應排除它們平行的可能因此，一定要深刻理解異面直線的定義，克服證題中的片面性例4在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求它的對角線BD1與平面A1B1CD所成的角錯解連結A1C交BD1于E，則∠D1EA為BD1與平面A1B1CD所成角設正方體的邊長為a.則A1E=D1E=a又A1D1=a，23在△A1ED1中，由余弦定理得cos∠A1ED1=ED