基于隨機交互系統(tǒng)的金融波動模型的構(gòu)造與分析.pdf

1、本論文運用連續(xù)滲流、隨機交互作用系統(tǒng)、伊辛模型、選舉模型和Zipf定理等方法研究了證券市場中價格過程波動的統(tǒng)計特性，不同證券指數(shù)之間波動連鎖反應(yīng)的統(tǒng)計特性，上證和深證的寬尾現(xiàn)象和冪律分布.討論了價格過程模型下的歐式未定權(quán)益的定價和套期保值問題.研究了二維W-R模型的雙層隨機相分離線的統(tǒng)計特性.本論文的組織結(jié)構(gòu)如下.
　　第1章簡單介紹了金融數(shù)學(xué)，特別是證券價格波動理論研究的發(fā)展背景、研究現(xiàn)狀.列出了本論文的主要研究成果.
　

2、　第2章通過連續(xù)滲流理論研究證券價格過程波動的統(tǒng)計特性.連續(xù)滲流方法被應(yīng)用于建立金融模型，用以描述證券價格的行為，特別是描述金融市場里投資者的“羊群效應(yīng)”.運用統(tǒng)計分析的隨機方法，我們證明了價格過程的特征函數(shù)收斂于Black-Scholes模型相應(yīng)的特征函數(shù).
　　第3章考慮證券價格之間連鎖反應(yīng)的統(tǒng)計特性.應(yīng)用交互作用系統(tǒng)和統(tǒng)計物理理論描述和研究證券市場的兩種證券指數(shù)的波動，研究了二者之間的交互反應(yīng)特性.本章中我們運用隨機分析和雙

3、隨機路徑模型研究了證券指數(shù)之間連鎖反應(yīng)的概率分布，進一步，揭示出兩種證券指數(shù)模型波動的概率測度的漸近性，通過連鎖反應(yīng)的單只證券指數(shù)的概率性質(zhì).對所建立的金融模型的有限維概率分布收斂性進行了討論.
　　第4章運用隨機過程理論及隨機選舉模型理論，我們建立了一個包含兩種投資者類型的金融證券價格模型.我們運用該金融模型來描述證券市場的單只證券價格過程性質(zhì)與波動.在該金融模型里，除了專業(yè)投資者，我們也考慮普通投資者或者說非專業(yè)投資者，這里停

4、時理論和選舉模型被用來建立數(shù)學(xué)模型以及研究非專業(yè)投資者投資的統(tǒng)計特性.討論了該價格過程模型下的歐式未定權(quán)益的定價和套期保值問題.
　　第5章研究了二維Widom-Rowlinson模型的雙層隨機相分離線的統(tǒng)計特性.分離線把格點W-R模型的兩個共存相分隔開來，當(dāng)該模型的化學(xué)勢μ足夠大時，對描述相分離線波動的概率分布收斂性進行了研究.模型引入backbone的概念，分析并發(fā)展了與polymer權(quán)重對應(yīng)的polymer-鏈及串展開方法.

5、給出了二維W-R模型雙層隨機分離線的自由能的存在性.
　　第6章運用Zipf-圖方法研究股票價格和交易量的波動特性，Zipf-圖方法已被廣泛地應(yīng)用于物理科學(xué)領(lǐng)域.在本章的第一部分，分析了來自于上證綜指和深證成指的股票價格和交易量數(shù)據(jù)，并研究了它們的統(tǒng)計特性.我們選取了中國股市2002-2006年度每天的數(shù)據(jù)，通過分析這些數(shù)據(jù)，我們討論了寬尾現(xiàn)象的統(tǒng)計特性以及每天股票價格和交易量的冪律分布.在本章的第二部分，我們運用Zipf-圖方法