實(shí)驗(yàn)六-窗函數(shù)及其對(duì)信號(hào)頻譜的影響

1、實(shí)驗(yàn)六實(shí)驗(yàn)六窗函數(shù)及其對(duì)信號(hào)頻譜的影響窗函數(shù)及其對(duì)信號(hào)頻譜的影響一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握幾種典型窗函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)，比較幾種典型的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響。掌握幾種典型窗函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)，比較幾種典型的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響。2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)它們?cè)诳朔ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)它們?cè)诳朔﨔FT頻譜分析的能量泄漏和柵欄效應(yīng)誤差中的作用，以便頻譜分析的能量泄漏和柵欄效應(yīng)誤差中的作用，以便在實(shí)際工作中能根據(jù)具體情況正確選用窗函數(shù)在實(shí)際工作中能根據(jù)具體情況

2、正確選用窗函數(shù)二.實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理1.信號(hào)的截?cái)嗉澳芰啃孤┬?yīng)信號(hào)的截?cái)嗉澳芰啃孤┬?yīng)數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換應(yīng)注意到，傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換應(yīng)注意到，傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。然而，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)和頻率域的關(guān)系。然而，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做

3、法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。圖6.1信號(hào)的周期延拓信號(hào)的周期延拓周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度

4、來(lái)看這種處理帶來(lái)的周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看這種處理帶來(lái)的誤差情況。設(shè)有余弦信號(hào)誤差情況。設(shè)有余弦信號(hào)x(t)在時(shí)域分布為無(wú)限長(zhǎng)在時(shí)域分布為無(wú)限長(zhǎng)(∞，∞)，當(dāng)用矩形窗函數(shù)，當(dāng)用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘與其相乘時(shí)，得到截?cái)嘈盘?hào)時(shí)，得到截?cái)嘈盘?hào)xT(t)=x(t)w(t)。根據(jù)博里葉變換關(guān)系，余弦信號(hào)的頻譜。根據(jù)博里葉變換關(guān)系，余弦信號(hào)的頻譜X(ω)是位于是位于ω。處的。處的δ函數(shù)，而矩形窗函數(shù)函數(shù)，

5、而矩形窗函數(shù)w(t)的譜為的譜為sinc(ω)函數(shù)，按照頻域卷積定理，則截?cái)嘈盘?hào)函數(shù)，按照頻域卷積定理，則截?cái)嘈盘?hào)xT(t)的譜的譜XT(ω)應(yīng)為：應(yīng)為：將截?cái)嘈盘?hào)的譜將截?cái)嘈盘?hào)的譜XT(ω)與原始信號(hào)的譜與原始信號(hào)的譜X(ω)相比較可知，它已不是原來(lái)的兩條譜線，而相比較可知，它已不是原來(lái)的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜這表明原來(lái)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在是兩段振蕩的連續(xù)譜這表明原來(lái)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變

6、，原來(lái)集中在f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏（處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏（Leakage）。）。信號(hào)截?cái)嘁院螽a(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)信號(hào)截?cái)嘁院螽a(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個(gè)頻帶無(wú)限的函數(shù)，是一個(gè)頻帶無(wú)限的函數(shù)，所以即使原信號(hào)所以即使原信號(hào)x(t)是限帶寬信號(hào)，而在截?cái)嘁院笠脖厝怀蔀闊o(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在是限帶寬信號(hào)，而在截?cái)?/p>

7、以后也必然成為無(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無(wú)論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截?cái)?，頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無(wú)論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截?cái)?，就不可避免地引起混疊，因此信號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差，這是信號(hào)分析中不容忽視的問(wèn)就不可避免地引起混疊，因此信號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差，這是信號(hào)分析中不容忽視的問(wèn)題。題。如果增大截?cái)嚅L(zhǎng)度如果增大截?cái)嚅L(zhǎng)度T，即矩形窗口加寬，則窗譜，即矩形窗口加寬，則

8、窗譜W(ω)將被壓縮變窄（將被壓縮變窄（π／T減?。?。雖減小）。雖象。象。圖6.3矩形窗的時(shí)域及頻域波形矩形窗的時(shí)域及頻域波形b)三角窗三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰（三角窗亦稱費(fèi)杰（Fejer）窗，是冪窗的一次方形式，其定義為：）窗，是冪窗的一次方形式，其定義為：相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣，如圖三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣，如圖6.4所