廣義牛頓法在金融衍生證券定價(jià)中的應(yīng)用.pdf

1、該分析討論了金融衍生證券定價(jià)的理論基礎(chǔ)、基本定價(jià)模型、一般數(shù)值分析方法,在Y.Wang,H.Yin和L.Qi(2001)]<'[9]>的基礎(chǔ)上,將求解期權(quán)定價(jià)函數(shù)的問(wèn)題抽象為帶約束變分極小模型,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為半光滑非線性方程組,則可以利用廣義牛頓法快速迭代求解,也保證了解的穩(wěn)定性與健壯性,并推廣到期權(quán)函數(shù)與隱含波動(dòng)率曲面的問(wèn)題.文中主要根據(jù)期權(quán)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)最優(yōu)保凸插值與光順逼近非參數(shù)估計(jì)這兩種方法進(jìn)行研究與求解,滿足了市場(chǎng)的無(wú)套利原則.另外

2、由于期權(quán)的隱含波動(dòng)函數(shù)與期權(quán)價(jià)格存在一一的映射關(guān)系,因此隱含波動(dòng)率計(jì)算在金融工程中的反問(wèn)題中尤其重要,該文也研究了隱含波動(dòng)率函數(shù)的插值和波動(dòng)率曲面的動(dòng)態(tài)參數(shù)確定問(wèn)題.與此同時(shí),文中還對(duì)美式非確定時(shí)間成交的期權(quán)定價(jià)進(jìn)行討論,嘗試將美式期權(quán)函數(shù)的自由邊界條件化為適當(dāng)?shù)募s束條件,并進(jìn)行積分變換,利用廣義牛頓法和契比雪夫逼近理論相結(jié)合對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解,并與通常所用的網(wǎng)格分析法、有限差分法、有限元法、蒙特卡羅模擬法等進(jìn)行對(duì)比.最后給出各種期權(quán)定價(jià)