一道函數(shù)例題教學(xué)與學(xué)生問(wèn)題解決的能力的培養(yǎng)

1、1[初中數(shù)學(xué)論文]一道函數(shù)例題教學(xué)與學(xué)生問(wèn)題解決的能力的培養(yǎng)內(nèi)容提要：通過(guò)一道函數(shù)例題的教學(xué)，設(shè)計(jì)一系列容易讓學(xué)生理解的問(wèn)題，并設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)重復(fù)，逐步地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力和建模思想。關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué)問(wèn)題解決思維數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題我們都知道數(shù)學(xué)本身的發(fā)展過(guò)程就是不斷提出問(wèn)題，并解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。正是為了解決各種問(wèn)題，人們創(chuàng)立了各種數(shù)學(xué)理論?？梢哉f(shuō)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力。尼羅河水的泛濫讓人們創(chuàng)立了幾何學(xué)；天文

2、學(xué)、力學(xué)、彈道學(xué)的發(fā)展，又促使牛頓和萊布尼茲各自獨(dú)立創(chuàng)建了微分學(xué)。社會(huì)的發(fā)展將不斷地提出新的問(wèn)題，而要解決這些新的問(wèn)題，我們需要一批頭腦靈活，有獨(dú)特的思考方法，有創(chuàng)新精神，能夠把已學(xué)習(xí)的知識(shí)和他所碰到的實(shí)際問(wèn)題很好的結(jié)合的人才，一個(gè)個(gè)如歐拉式的人才。我想這就是數(shù)學(xué)家和我們數(shù)學(xué)教師存在的真正理由，我們需要傳授知識(shí)，我們需要培養(yǎng)出具有較強(qiáng)的問(wèn)題解決能力的學(xué)生。中學(xué)教材中的很多知識(shí)點(diǎn)都是通過(guò)提出問(wèn)題，再逐步加以解決的模式提出的。函數(shù)便是一個(gè)典

3、型的例子，他是課本要通過(guò)他培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的一個(gè)重要基地；一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生建模思想的重要載體。作為數(shù)學(xué)教師，我喜歡這一類(lèi)題目，我也愿意與學(xué)生一起利用這一知識(shí)點(diǎn)，共同探索學(xué)習(xí)面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決我們應(yīng)該具有的思維方式和利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法。首先，我認(rèn)為函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題要解決的是發(fā)生在不同生活場(chǎng)景的一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，有時(shí)只要教師稍微留心一下，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材及學(xué)生的生活實(shí)際，適度創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，我們的每

4、一道題目都可以與學(xué)生身邊的事情掛起鉤。這樣，學(xué)生解起問(wèn)題來(lái)，猶如一個(gè)心理咨詢(xún)師面對(duì)一個(gè)病人提出的問(wèn)題，他會(huì)讓人更加迫切地去解決眼前的問(wèn)題，同時(shí)也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。有個(gè)例子是這樣的：例一：某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售200件?，F(xiàn)在采取提價(jià)的辦法，減少進(jìn)貨量，增加利潤(rùn)。已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)量就減少10件。問(wèn)應(yīng)將銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺到的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)。我在拿出這道例題之

5、前，首先把場(chǎng)景稍作修改，我把商店改為班級(jí)中某一個(gè)開(kāi)小店的同學(xué)家里，那么這問(wèn)題就會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得他們是在為自己的同學(xué)解決問(wèn)題，這興趣與單獨(dú)為老師解一道題目就大不一樣。第二，人類(lèi)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。是從認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)單的對(duì)象開(kāi)始，逐步發(fā)展到對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相互關(guān)系，進(jìn)而認(rèn)識(shí)它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。人們對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，如同對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)一樣，也是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。而在解決學(xué)生所碰到的函數(shù)題目中涉及到的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般條件不是一目了然。函數(shù)

6、題目大多數(shù)都有一個(gè)由靜到動(dòng)，由動(dòng)到靜的3⑻現(xiàn)在能求利潤(rùn)了嗎？在稍做討論后，教師要求學(xué)生對(duì)著剛才寫(xiě)著的文字等式，用字母代替文字寫(xiě)下一個(gè)等式y(tǒng)＝（x－8）（）。當(dāng)學(xué)生對(duì)照著黑板上的文字等式寫(xiě)出這個(gè)數(shù)學(xué)等式后，5.01010200???x我告訴學(xué)生，象這樣用具體的代數(shù)式、函數(shù)式、方程式、不等式或相關(guān)的圖形、圖表等把這些實(shí)際的數(shù)學(xué)關(guān)系確定下來(lái)，就形成了數(shù)學(xué)模型。此時(shí)的y隨著x的變化而變化，這是一個(gè)具有動(dòng)感的式子，通過(guò)剛才設(shè)計(jì)的這幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)

7、生的思維從不變的起始狀態(tài)，進(jìn)入一個(gè)動(dòng)感地帶，這個(gè)過(guò)程就猶如是點(diǎn)連成了線(xiàn)。也讓學(xué)生體會(huì)著如何列出一個(gè)函數(shù)式子，如何建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這個(gè)數(shù)學(xué)模型，是在大家一起努力下得到的。在建立數(shù)學(xué)模型列數(shù)學(xué)式子的時(shí)候，我要求學(xué)生獨(dú)立完成，因?yàn)榍懊娴姆治鲞^(guò)程，已經(jīng)使問(wèn)題明朗化，一般情況下學(xué)生都可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)。對(duì)于有困難的學(xué)生，可以讓同桌幫一下。這一個(gè)步驟，讓學(xué)生的思維，從一個(gè)特殊的、個(gè)別的情形，跨入了一個(gè)非常普通的一種情形，一種可以以一抵無(wú)數(shù)的

8、一種情形。⑼教師：因?yàn)槭蹆r(jià)的變化會(huì)引起一系列的變化，利潤(rùn)也是如此。既然有變化，肯定是忽大忽小的，那么何時(shí)達(dá)到最大利潤(rùn)呢，您準(zhǔn)備如何去找？此時(shí)，在教師的指導(dǎo)下要求放手讓學(xué)生自行進(jìn)行討論，自行進(jìn)行操作，向討論的集體提供可行的方案。而我們的學(xué)生在充分了解了題意和前面列式的原因，他自然會(huì)迫切去聯(lián)想已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和熟悉的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)推理和演算，達(dá)到問(wèn)題的解決。有的會(huì)用數(shù)據(jù)代入去尋找答案，猶如在線(xiàn)上找個(gè)特殊的點(diǎn)一樣的，去嘗試，去接近；有的會(huì)

9、利用畫(huà)圖象去尋找他所要的答案；有的會(huì)用配方法去尋找答案。此時(shí)，我會(huì)用較多的時(shí)間給學(xué)生思考和嘗試，運(yùn)算，我的任務(wù)是在教室的四周做巡回指點(diǎn)，給每一個(gè)有點(diǎn)障礙的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的輔導(dǎo)，點(diǎn)撥，力求讓每一位同學(xué)都有所收獲。我想在此處不論用何種方法去尋找問(wèn)題的答案，學(xué)生的思維已經(jīng)又從動(dòng)感地帶回到了靜止的狀態(tài)，思維固定在我們數(shù)據(jù)的最高點(diǎn)——極大值。⑽觀(guān)察一下您的答案，他符合實(shí)際嗎？這一個(gè)環(huán)節(jié)是涉及到是否要修改模型或者要另辟途徑。我認(rèn)為這整個(gè)的教學(xué)過(guò)程，其