空間平面法向量求法

1、空間平面法向量求法一、法向量定義定義定義：如果，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有兩大類（從方向上分），無(wú)數(shù)條。二、平面法向量的求法平面法向量的求法1、內(nèi)積法在給定的空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面的法向量=（xy1）[或=（x1z)或=（1，yz）]，在平面內(nèi)任找兩個(gè)不共線的向量。由，得=0且=0，由此得到關(guān)于xy的方程組，解此方程組即可得到。2、任何一個(gè)xyz的一次方程的圖形是平面；反之，任何一個(gè)平面的方程是xyz的一次方程。AxB

2、yCzD=0(ABC不同時(shí)為0)，稱為平面的一般方程。其法向量=(ABC)若平面與3個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為P(a00)P(0b0)P(00c)則平面方程為:稱此方程為平面的截距式方程，把它化為一般式即可求出它的法向量。3、外積法設(shè)為空間中兩個(gè)不平行的非零向量，其外積為一長(zhǎng)度等于||||sinθ，（θ為兩者交角，且0θπ，而與皆垂直的向量。通常我們采取“右手定則”，也就是右手四指由的方向轉(zhuǎn)為的方向時(shí)，大拇指所指的方向規(guī)定為的方向=。設(shè)=(x1y

3、1z1)=(x2y2z2)則=（注：1、二階行列式:；2、適合右手定則。）Codepublicdouble[]GetTriangleFunction(ESRI.ArcGIS.Geometry.IPointpoint1ESRI.ArcGIS.Geometry.IPointpoint2ESRI.ArcGIS.Geometry.IPointpoint3)trydoublea=0b=0c=0方程參數(shù)doublex1=0x2=0x3=0y1=0y

4、2=0y3=0z1=0z2=0z3=0各點(diǎn)catch(Exceptione)throweOPENGL里面就這樣實(shí)現(xiàn)voidgetNmal(GLfloatgx[3]GLfloatgy[3]GLfloatgz[3]GLfloatddnv)GLfloatw0w1w2v0v1v2nrnxnynzw0=gx[0]gx[1]w1=gy[0]gy[1]w2=gz[0]gz[1]v0=gx[2]gx[1]v1=gy[2]gy[1]v2=gz[2]gz[