空間角的求法精品(教案)

1、1PCDBA空間角，能比較集中反映空間想象能力的要求，歷來為高考命題者垂青，幾乎年年必考?？臻g角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角總稱?？臻g角的計(jì)算思想主要是轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化：即把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，把角的計(jì)算轉(zhuǎn)化到三角形邊角關(guān)系或是轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解。空間角的求法一般是：一找、二證、三計(jì)算一找、二證、三計(jì)算。一、異面直線所成角的求法一、異面直線所成角的求法異面直線所成的角的范圍：090?????（一）平移法（一）平移法【

2、例1】已知四邊形為直角梯形，，，平面，且，ABCDADBC90ABC???PA?AC2BC?，求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小。1PAADAB???【解】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則與所成的角為或它的補(bǔ)CCEBDADEPEPCBDPCE?角。，且2CEBD???2210PEPAAE???由余弦定理得?2223cos26PCCEPEPCEPCCE???????與所成角的余弦值為?PCBD63（二）補(bǔ)形法（二）補(bǔ)形法【變式練習(xí)】已知

3、正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，為中點(diǎn)。求異面直線111ABCABC?DAC與所成角的余弦值。1AB1BC【答案】125A1C1CBAB1D3ABCNMPQMN??HQPBA【變式練習(xí)2】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，PABCD?ABCDADPD?1BC?23PC?，，求直線與平面所成角的正弦值。2PDCD??PBABCD【解】過點(diǎn)P作PECD?于點(diǎn)E，連接BE，則平面PDC?平面ADPDADDC???ABCD面ABCD，則是直

4、線PB與平面ABCD所成角PE??PBE?22312031CDPDPCPDCPEDE??????????在RtBCE?中，22221013BEBCCEPBBEPE???????在RtBPE?中，39sin13PEPBEPB???三、二面角的求法三、二面角的求法二面角的范圍：0180?????求二面角的大小，關(guān)鍵在于找出或作出二面角的平面角關(guān)鍵在于找出或作出二面角的平面角。從找平面角的角度出發(fā)，有以下幾種方法：（一）定義法：（一）定義法：

5、在棱上選一恰當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)”（一般是選一個(gè)特殊的點(diǎn)，如：垂足、中點(diǎn)等），過這一“點(diǎn)”在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，兩垂線所成的角即為二面角的平面角。（一般在找出角后，利用三角形求解）【例3】在三棱錐中，，求二面角的余弦值。PABC?60APBBPCAPC???????APBC??【解】在上取，作交于，PB1PQ?MQPB?PAM作交于QNPB?PCN1cos3MQN??【變式練習(xí)】如圖，點(diǎn)在銳二面角的棱上，在面內(nèi)引射線，使與所AMN????MN?