空間向量 - 副本

1、新希望教育培訓(xùn)學(xué)校資料新希望教育培訓(xùn)學(xué)校資料心在哪兒心在哪兒新的希望就在那兒新的希望就在那兒空間向量空間向量一重點難點：法向量的求法重點難點：法向量的求法二知識點：知識點：1、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量??1向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表??2示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作??3A?????A?????模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為

2、單位向量??401與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作??5a?a?a??方向相同且模相等的向量稱為相等向量??62、空間向量的加法和減法：3、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱?a?a??為向量的數(shù)乘運算當(dāng)時，與方向相同；0??a??a?當(dāng)時，與方向相反；當(dāng)時，為0??a??a?0??a??零向量，記為的長度是的長度的倍0?a??a??4、設(shè)，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，??a?b?則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律分配律：

3、；結(jié)合律：??abab??????????????aa???????5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線6、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，，的充要條件是存在a???0bb???ab??實數(shù)，使?ab????7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量8、向量共面定理：空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，，使?CA?xy；或?qū)臻g任一定點，有；或

4、若四點，xyCA??A??A?????????????xyC????A?A??A?????????????????，，共面，則A?C??1xyzCxyz????A????????????????????????9、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，，則稱a?b??a?A??????b?????????A??新希望教育培訓(xùn)學(xué)校資料新希望教育培訓(xùn)學(xué)校資料心在哪兒心在哪兒新的希望就在那兒新的希望就在那兒作此時，向量的坐標(biāo)是點在空間直角坐

5、標(biāo)系中的坐標(biāo)??pxyz??p??xyz???xyz18、設(shè)，，則??111axyz????222bxyz????1??121212abxxyyzz?????????2??121212abxxyyzz?????????3??111axyz????????4121212abxxyyzz??????若、為非零向量，則??5a?b?12121200ababxxyyzz????????????若，則??60b???121212ababxxyyz

6、z????????????????7222111aaaxyz??????????8121212222222111222cosxxyyzzabababxyzxyz??????????????????，，則??9??111xyzA??222xyz????????222212121dxxyyzzA??A???????????19、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量來表????????示向量稱為點的位置向量?????

7、??20、空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定點是直llAA線上一點，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有，la?ll?taA???????這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點Aa?ll21、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定設(shè)這兩條相交直線相交于點??，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對，使?a?b?????xy得，這樣點與向量，就確定了

8、平面的位置xayb???????????a?b??22、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量l?la?a??23、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則aba?b?abab????，??abR??????0ababab??????????24、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則aa??n?a??aa????，0anan?????????aaanan??????????????25、若空間不重合的兩個平面，的法