空間向量56271

1、第七章空間解析幾何與向量代數(shù)7.1向量及其線性運(yùn)算一、教學(xué)目的、要求一、教學(xué)目的、要求：1、理解掌握向量的基本概念和三種運(yùn)算（加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算），以及向量的坐標(biāo)表示法；2、了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和距離公式；3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦，熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；4、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的觀念。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：（一）教學(xué)的重點(diǎn)：向量的基本概念及其坐標(biāo)運(yùn)算。（二）教學(xué)的難點(diǎn)：對(duì)向量的理解以及

2、其運(yùn)算的坐標(biāo)表示。三、教學(xué)的內(nèi)容三、教學(xué)的內(nèi)容：（一）（一）、向量概念向量概念（1）向量：在研究力學(xué)、物理學(xué)以及其他應(yīng)用科學(xué)時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類(lèi)量，它們既有大小，又有方向。例如力、力矩、位移、速度、加速度等，這一類(lèi)量叫做向量。（2）向量的符號(hào)：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段所表示的向量記作。?AB向量可用粗體或者加箭頭字母表示，例如，a、r、v、F或、、、。?a?r?v?F（3）自由向量：起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量稱(chēng)為自由向量，簡(jiǎn)稱(chēng)向量。因此，如果

3、向量a和b的大小相等，且方向相同，則說(shuō)向量a和b是相等的，記為a?b。相等（4）向量的模：向量的大小叫做向量的模。記為。||?AB（5）單位向量：模等于1的向量叫做單位向量。（6）零向量：模等于0的向量叫做零向量，記作0或。?0（7）向量的平行：兩個(gè)非零向量如果它們的方向相同或相反，就稱(chēng)這兩個(gè)向量平行。向量a與b平行，記作ab。零向量認(rèn)為是與任何向量都平行。（二）（二）、向量的線性運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算1、向量的加法向量的加法：設(shè)有兩個(gè)向

4、量a與b，平移向量使b的起點(diǎn)與a的終點(diǎn)重合，例1.（補(bǔ)）在平行四邊形ABCD中，設(shè)?a，?b。???AB???AD試用a和b表示向量、、、，其中M是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)。???MA???MB???MC???MD（三）（三）、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系在空間取定一點(diǎn)O和三個(gè)兩兩垂直的單位向量i、j、k，就確定了三條都以O(shè)為原點(diǎn)的兩兩垂直的數(shù)軸，依次記為x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)，統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。它們構(gòu)成一個(gè)空間

5、直角坐標(biāo)系，稱(chēng)為Oxyz坐標(biāo)系。注:(1)通常三個(gè)數(shù)軸應(yīng)具有相同的長(zhǎng)度單位?(2)通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線?(3)數(shù)軸的的正向通常符合右手規(guī)則。2、坐標(biāo)面在空間直角坐標(biāo)系中，任意兩個(gè)坐標(biāo)軸可以確定一個(gè)平面，這種平面稱(chēng)為坐標(biāo)面。x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做xOy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是yOz面和zOx面。3、卦限三個(gè)坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一部分叫做卦限，含有三個(gè)正半軸的卦限叫做第一卦限，它位于xOy面的上方。在xO

6、y面的上方，按逆時(shí)針?lè)较蚺帕兄诙韵?、第三卦限和第四卦限。在xOy面的下方，與第一卦限對(duì)應(yīng)的是第五卦限，按逆時(shí)針?lè)较蜻€排列著第六卦限、第七卦限和第八卦限。八個(gè)卦限分別用字母I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII表示。4、向量的坐標(biāo)分解式任給向量r，對(duì)應(yīng)有點(diǎn)M，使，則。?r?OM?kjirzyxOM????上式稱(chēng)為向量r的坐標(biāo)分解式，xi、yj、zk稱(chēng)為向量r沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量。x、y、z稱(chēng)為向量r(在坐標(biāo)系Oxyz)

7、中的坐標(biāo)?記作r?(x?y?z)；x、y、z也稱(chēng)為點(diǎn)M(在坐標(biāo)系Oxyz)的坐標(biāo)，記為M(x?y?z)。5、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算設(shè)a?(ax?ay?az)?b?(bx?by?bz)，則a?b?(axi?ayj?azk)?(bxi?byj?bzk)=(ax?bx?ay?by?az?bz)a?b?(axi?ayj?azk)?(bxi?byj?bzk)?(ax?bx?ay?by?az?bz)?a??(axi?ayj?azk)?(?ax??