空間向量56404

1、一.本周教學(xué)內(nèi)容：空間向量二.本周教學(xué)目標(biāo)：1.運(yùn)用類比的方法，經(jīng)歷向量及運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程。2.了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì).理解空間向量共線的條件。3.了解向量共面的含義，理解共面向量定理，能運(yùn)用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問(wèn)題。4.掌握空間向量基本定理及推論，理解空間任意一個(gè)向量可以用不共面的三個(gè)已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的。5.能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)

2、根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)空間向量的平行。6.掌握空間向量夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算率。了解空間向量的幾何意義掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式，會(huì)用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離的簡(jiǎn)單問(wèn)題。三.本周知識(shí)要點(diǎn)。1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示奎屯王新敞新疆同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量。（2）空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示。2.空間

3、向量的運(yùn)算。定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）。OBOAABab??????????????????BAOAOBab??????????????????()OPaR?????????運(yùn)算律：⑴加法交換律：abba???????⑵加法結(jié)合律：)()(cbacba???????????⑶數(shù)乘分配律：baba??????????)(3.共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向

4、量也叫做共線向量或平行向量，a?平行于b?，記作ba??。當(dāng)我們說(shuō)向量a?、b?共線（或a?b?）時(shí)，表示a?、b?的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線。（2）共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量a?、b?（b?≠0?），a?b?存在實(shí)數(shù)λ，使a?＝λb?。4.共面向量（5）夾角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb?????????????????。（6）兩點(diǎn)間的距離公式

5、：若111()Axyz，222()Bxyz，則2222212121||()()()ABABxxyyzz???????????????，或222212121()()()ABdxxyyzz??????7.空間向量的數(shù)量積。（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量ab??，在空間任取一點(diǎn)O，作OAaOBb????????????，則AOB?叫做向量a?與b?的夾角，記作ab????；且規(guī)定0ab???????，顯然有abba???????

6、??；若2ab??????，則稱a?與b?互相垂直，記作：ab???。（2）向量的模：設(shè)OAa??????，則有向線段OA????的長(zhǎng)度叫做向量a?的長(zhǎng)度或模，記作：||a?。（3）向量的數(shù)量積：已知向量ab??，則||||cosabab????????叫做ab??的數(shù)量積，記作ab???，即ab????||||cosabab????????。（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①|(zhì)|cosaeaae?????????。②0abab??????

7、??。③2||aaa?????。（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：①()()()ababab??????????????。②abba???????（交換律）。③()abcabac?????????????（分配律）?！镜湫屠}典型例題】例1.已知平行六面體ABCD－DCBA????，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。⑴ABBC?????????；⑵ABADAA???????????????；⑶12ABADCC??????????????