空間向量三

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第九章復(fù)習(xí)（高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第九章復(fù)習(xí)（3）空間向量的（坐標(biāo)空間向量的（坐標(biāo)）運(yùn)算（）運(yùn)算（1）一、知一、知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)：1向量定義：；相等向量：；共線（平行）向量：；共面向量：；2向量加法與數(shù)乘向量的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）abba???rrrr()()abcabc?????rrrrrr()abab??????rrrr3空間向量數(shù)量積：（1）主要性質(zhì)：①（可以用來(lái)求角）；||||cosababab??????rrrrrr

2、②（可以用來(lái)證明線線垂直）；③（可以用來(lái)求線段長(zhǎng)）0abab????rrrr2||aaa??rrr（2）運(yùn)算律：①；②；③()()abab?????rrrrabba???rrrr()abcabac??????rrrrrrr4共線向量定理：；空間直線的向量參數(shù)方程：或（其中過(guò)點(diǎn)，在直線上，OPOAta??uuuruurr(1)OPOAtABtOAtOB??????uuuruuruuuruuruuurlAPl為空間任意一點(diǎn)，是的方向向量）由

3、此判斷三點(diǎn)共線OarlABa?uuurrPAB?5共面向量定理：；據(jù)此判斷四點(diǎn)共面PABC?6空間向量基本定理：；特別地，若基底為單位正交基底（常用表示），則可以建立空間直角坐標(biāo)系。ijkrrr7空間直角坐標(biāo)系（右手直角坐標(biāo)系）：若，則123aaiajak???rrrr123()aaaa?r8空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：，，則123()aaaa?r123()bbbb?r；；；ab??rrab??rra??r；；；ab??rrab?rrab??r

4、r若，，則111()Axyz222()Bxyz212121()ABxxyyzz????uuur9夾角和距離公式：（1）夾角公式：，，則；123()aaaa?r123()bbbb?r||a?r||b?rA???BCMPQ三、三、課后練習(xí)練習(xí)：班級(jí)學(xué)號(hào)姓名1在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，1111ABCDABCD?MACBD11ABa???????，，則11ADb????????1AAc??????1BM???????2設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距

5、離（）(331)(105)(010)ABCABMC||CM?()A534()B532()C532()D1323若，則（）(415)(415)MAB???uuur與重合與重合在上()AMA()BMB()CMABuuur()DOMAB?uuuruuur4若且，則0abc???rrrr||3||1||4abc???rrrabbcca??????rrrrrr5已知，則的形狀是銳角三角形，(121)(423)(614)ABC??ABC?ABCS?

6、?6已知，，，求，為邊的平行四邊形的||22p?ur||3q?r4pq????urr52apq??rurr3bpq??rurr對(duì)角線的長(zhǎng)7已知：，，，，，(41)ax?r(21)by???r(32)cz??rabrrbc?rr求：⑴；⑵與所成角的余弦值abcrrr()ac?rr()bc?rr8在中，現(xiàn)將沿著平面的法向RtABC?90301ACBBACBC?????ooABC?ABC量平移到的位置，已知，是的中點(diǎn)，1AA????111AB