空間向量56821

1、知識鏈接：空間向量知識鏈接：空間向量空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量直線的方向向量和平面的法向量⑴直線的方向向量：若A、B是直線上的任意兩點，則為直線的一個方向向量；與平行的任意lAB????lAB????非零向量也是直線的方向向量.l⑵平面的法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果n???n???，那么向量

2、叫做平面的法向量.n???n??⑶平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）：平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）：①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系②設(shè)平面的法向量為?()nxyz??③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)123123()()aaaabbbb?????④根據(jù)法向量定義建立方程組.00nanb?????????????⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.?（如圖）1、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行線線平行設(shè)直

3、線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即12llab??、1l2la?b?.()akbkR????即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。⑵線面平行線面平行①（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明∥，只需證明la??u?l?，即.au???0au????與的夾角為，則為的余角或的補角a?u?????的余角.即有：coss.inauau????????⑶求二面角求二面角①定義：定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個部分

4、，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面奎屯王新敞新疆二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點O，分別在兩個半平面內(nèi)作????l射線，則為二面角的平面角.lBOlAO??AOB?????l如圖：②求法：求法：設(shè)二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為l????mn???、mn???、，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補角?l??????mn

5、???、?.???根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：?◆如果是銳角，則，?coscosmnmn???????????即；arccosmnmn?????????◆如果是鈍角，則，?coscosmnmn?????????????即.arccosmnmn??????????????????5、利用法向量求空間距離利用法向量求空間距離⑴點Q到直線到直線距離距離l若Q為直線外的一點在直線上，為直線的方向向量，=，則點Q到直線lPla?lb?PQ??