空間向量 (2)

1、中小學(xué)中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家課外輔導(dǎo)專家空間向量1理解空間向量的概念；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘2了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運算3掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間的距離公式理解空間向量的夾角的概念；掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運算律；了解空間向量的數(shù)量積的幾何意義；掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與

2、垂直.第1課時課時空間向量及其運算空間向量及其運算空間向量是平面向量的推廣在空間，任意兩個向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量因此，空間向量的加減、數(shù)乘向量運算也是平面向量對應(yīng)運算的推廣本節(jié)知識點是：1空間向量的概念，空間向量的加法、減法、數(shù)乘運算和數(shù)量積；(1)向量：具有和的量(2)向量相等：方向且長度(3)向量加法法則：(4)向量減法法則：(5)數(shù)乘向量法則：2線性運算律(1)加法交換律：a＋b＝(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝(3)

3、數(shù)乘分配律：?(a＋b)＝3共線向量[來源:](1)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相或(2)共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b?0)，a∥b等價于存在實數(shù)?，使基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航空間向量定義、加法、減法、數(shù)乘運算數(shù)量積坐標(biāo)表示：夾角和距離公式求距離求空間角證明平行與垂直中小學(xué)中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家課外輔導(dǎo)專家解：解：A例2.底面為正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中

4、，D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD.證明：證明：記1cAAbACaAB???則cbCCDCDCbaADABDBcaAB??????????2121111∴11ABcaDCDB????∴11DCDBAB共面.∵B1?平面C1BDAB1平面C1BD.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：正方體ABCD－EFGH中，M、N分別是對角線AC和BE上的點，且AM＝EN(1)求證：MN∥平面FC；(2)求證：MN⊥AB；(3)當(dāng)MA為何值時，MN取最小值，

5、最小值是多少？解：解：(1)設(shè).)1(BFkBCkMNkACMCEBNB?????則(2).0)1(???????ABBFkABBCkABMN(3)設(shè)正方體的邊長為a21)122(22????kakkMN則則也即則ACAM21?，aMN22min?例3.已知四面體ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，G、H分別是△ABC和△ACD的重心求證：(1)AD⊥BC；(2)GH∥BD證明：證明：(1)AD⊥BC?0??BCAD因為AB?CD0??

6、?CDAB，0????BDACBDAC，而0)()(??????DCBDBDABBCAD所以AD⊥BC(2)設(shè)E、F各為BC和CD的中點欲證GH∥BD，只需證GH∥EF，AHGAGH??＝32(AFEA?)＝32EF變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3：已知平行六面體1111DCBAABCD?，E、F、G、H分別為棱ABCCCDDA和11111的中點求證：E、F、G、H四點共面解：解：CGHCHG??＝1GCHC?＝1FCGFHC??＝GFFCFA??1