空間向量3

1、立體幾何公式及重點立體幾何公式及重點1證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.2證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.3證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.4證明直線與直線的垂

2、直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.5證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.6證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為

3、線面垂直.7空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律(1)加法交換律：a＋b=b＋a(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb8平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.9共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b?存在實數(shù)λ使a=λbPAB、、三點共線?||APAB?A

4、PtAB??????????(1)OPtOAtOB???????????????.||ABCD?AB????、CD????共線且ABCD、不共線?ABtCD?????????且ABCD、不共線.10共面向量定理ABOBOA??????????????=212121()xxyyzz???.16空間的線線平行或垂直設(shè)111()axyz?r，222()bxyz?r，則abrrP?(0)abb???rrrr?121212xxyyzz??????

5、?????；ab?rr?0ab??rr?1212120xxyyzz???.17夾角公式設(shè)a＝123()aaa，b＝123()bbb，則cos〈a，b〉=112233222222123123abababaaabbb??????.推論2222222112233123123()()()abababaaabbb???????，此即三維柯西不等式.18四面體的對棱所成的角四面體ABCD中AC與BD所成的角為?則2222|()()|cos2ABCD

6、BCDAACBD??????.19異面直線所成角cos|cos|ab??rr=121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyz??????????rrrr（其中?（090???oo）為異面直線ab所成角，abrr分別表示異面直線ab的方向向量）20直線AB與平面所成角sin||||ABmarcABm???????????????(m??為平面?的法向量).21若ABC?所在平面若?與過若AB的平面?成