空間角的求法精品教案

1、空間角，能比擬集中反映空間想象實力的要求，歷來為高考命題者垂青，幾乎年年必考。空間角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角總稱?？臻g角的計算思想主要是轉化 轉化：即把空間角轉化為平面角，把角的計算轉化到三角形邊角關系或是轉化為空間向量的坐標運算來解。空間角的求法一般是：一找、二證、三計算 一找、二證、三計算。一、異面直線所成角的求法 一、異面直線所成角的求法異面直線所成的角的范圍：0 90 ? ? ? ? ?（一）平移法 （一）

2、平移法【例 1】已知四邊形 為直角梯形， ， ， 平面 ABCD // AD BC 90 ABC ? ? ? PA ? AC，且 ， ，求異面直線 PC 與 BD 所成角的余弦 2 BC ? 1 PA AD AB ? ? ?值的大小。【解】過點 作 交 的延長線于 ，連結 ，則 與 所成的角 C // CE BD AD E PE PC BD為 或它的補角。 PCE ?，且2 CE BD ? ? ? 2 2 10 PE PA AE ? ?

3、 ?由余弦定理得 ?2 2 2 3 cos 2 6PC CE PE PCE PC CE? ? ? ? ? ? ?與 所成角的余弦值為 ? PC BD 63（二）補形法 （二）補形法【變式練習】已知正三棱柱 的底面邊長為 8，側棱長為 6， 1 1 1 ABC A B C ?為 中點。求異面直線與 所成角的余弦值。 D AC 1 AB 1 BC【答案】 125二、直線與平面所成角 直線與平面所成角的范圍：0 90 ? ? ? ? ?

4、D【變式練習 2】如圖，在四棱錐 中，底面 是矩形， P ABCD ? ABCD AD PD ?， ， ， 1 BC ? 2 3 PC ?，求直線 與平面 所成角的正弦值。 2 PD CD ? ? PB ABCD【解】過點 P 作 PE CD ? 于點 E ，連接 BE，則平面 PDC ? 平面 , AD PD AD DC ? ? ? ABCD面 ABCD，則 是直線 PB與平面 ABCD所成角 PE ? ? PBE ?在 Rt BCE

5、 ? 中， 2 2 2 2 10 13 BE BC CE PB BE PE ? ? ? ? ? ? ?在 Rt BPE ? 中， 39 sin 13PE PBE PB ? ? ?三、二面角的求法 三、二面角的求法二面角的范圍：0 180 ? ? ? ? ?求二面角的大小，關鍵在于找出或作出二面角的平面角 關鍵在于找出或作出二面角的平面角。從找平面角的角度動身，有以下幾種方法：（一）定義法： （一）定義法：在棱上選一恰當的“點” （一般是

6、選一個特別的點，如：垂足、中點等） ，過這一“點”在兩個半平面內作棱的垂線，兩垂線所成的角即為二面角的平面角。 （一般在找出角后，利用三角形求解）【例 3】在三棱錐 中， ，求二面角 P ABC ? 60 APB BPC APC ? ? ? ? ? ? ? A PB C ? ?的余弦值?！窘狻吭?上取 ，作 交 于 ， PB 1 PQ ? MQ PB ? PA M作 交 于 QN PB ? PC N【變式練習】如圖，點 在銳二面角 的棱