2018中考數(shù)學專題突破導學練第14講二次函數(shù)的應用試題

1、1第1414講二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用【知識梳理】（一）基本知識點1.實際問題中二次函數(shù)關系式的確定列二次函數(shù)解析式解決實際問題與列整式方程的思路和方法類似，不同之處是，表示量與量的關系的式子是含有兩個變量的等式，而求出二次函數(shù)的最大值和最小值是解決實際問題的關鍵。運用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：（1）審清題意，找出其中的等量關系；（2）設出適當?shù)奈粗獢?shù)，分清自變量和函數(shù)；（3）列出二次函數(shù)解析式；（4）結(jié)合已知條件或點的坐標，

2、求出解析式；（5）根據(jù)題意求解，檢驗所求得的解是否符號實際，即是否為所提問題的答案；（6）寫出答案。注意：（1）實際問題情境下二次函數(shù)中自變量的取值范圍不一定是全體實數(shù)，所對應的圖象也可能是拋物線的一部分；（2）實際問題情境下的二次函數(shù)的最值不一定是整個拋物線的頂點的縱坐標。2.二次函數(shù)與最大利潤問題這類問題反映的是銷售額與單價、銷售量及利潤與每件利潤、銷售量間的關系，為解決這類實際問題，我們需要掌握幾個反映其關系的公式：（1）銷售額=

3、銷售單價銷售量；（2）利潤=銷量額總成本=每件利潤銷售量（3）每件利潤=銷售單價成本單價。3.二次函數(shù)與最大(小)面積(1)規(guī)則圖形面積由面積公式直接計算(如：圓、三角形、矩形、梯形)。（2）不規(guī)則圖形的面積多采用分割法求得，即把圖形分割成幾個規(guī)則圖形，分別求得面積再把它們加起來，然后聯(lián)系二次函數(shù)的頂點坐標公式求解。注意：表示圖形面積的各量之間的關聯(lián)變化及其取值的實際意義。3（2）根據(jù)w關于x的函數(shù)關系式，分段考慮其最值問題當0≤x≤5

4、0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當50＜x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當0≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kxb（k、b為常數(shù)且k≠0），∵y=kxb經(jīng)過點（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價

5、y與時間x的函數(shù)關系式為y=x40；當50＜x≤90時，y=90∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=由書記可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關系，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mxn（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p=mxn過點（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當0≤x≤50時，w=（y﹣30）?p=（x40﹣30）（﹣2x200）=﹣2x2180x2000；當50＜