一元一次方程知識(shí)點(diǎn)和常考題型解析

1、1一元一次方程知識(shí)點(diǎn)和?？碱}型一元一次方程知識(shí)點(diǎn)和?？碱}型一知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程及解的概念知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：、一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：axb=0(axb=0(其中其中x是未知數(shù)，是未知數(shù)，abab是已知數(shù)，且是已知數(shù)，且a≠0)a≠0)。要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：（1）只含有一

2、個(gè)未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)是1次；次；（3）整式方程整式方程注意：方程要化為最簡(jiǎn)形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。注意：方程要化為最簡(jiǎn)形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。2、方程的解：、方程的解：判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）、方程的

3、同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。，結(jié)果仍相等。如果如果，那么，那么；(c(c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子)。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果如果，那么，那么；如果；如果，那么，那么要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分

4、母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：即：（其中（其中m≠0m≠0）2、解一元一次方程的一般步驟：、解一元一次方程的一般步驟：常用步驟常用步驟具體做法具體做法依據(jù)依據(jù)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分母去分母在方程兩邊都乘以各在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)）防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號(hào)；注意添括號(hào)；去括號(hào)去

5、括號(hào)一般先去小括號(hào)，再一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大去中括號(hào)，最后去大括號(hào)括號(hào)去括號(hào)法則、分去括號(hào)法則、分配律配律注意變號(hào)，防止漏乘；注意變號(hào)，防止漏乘；移項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另他項(xiàng)都移到方程的另一邊一邊(記住移項(xiàng)要變記住移項(xiàng)要變號(hào))等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不移不變移項(xiàng)要變號(hào)，不移不變號(hào)；號(hào)；31、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）、一般行程問(wèn)題（

6、相遇與追擊問(wèn)題）1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程＝速度時(shí)間時(shí)間＝路程速度速度＝路程時(shí)間2.行程問(wèn)題基本類型（1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。解：等量關(guān)系步行時(shí)間－乘公交車的時(shí)間＝3.6小時(shí)列出方程是：6.3408??xx2、某人從家里騎自行車到學(xué)校

7、。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程⑵速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小時(shí)，則列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：6

8、0159601515???xx3、一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過(guò)16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問(wèn)兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長(zhǎng)之和設(shè)客車的速度為3x米秒，貨車的速度為2x米秒，則163x＋162x＝200＋2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎