一元一次方程知識點及經(jīng)典例題

1、1一、知識要點梳理一、知識要點梳理知識點一：一元一次方程及解的概念知識點一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：axb=0(其中x是未知數(shù)，ab是已知數(shù)，且a≠0)。要點詮釋：要點詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程2、方程的解：、方程的解：判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等知識點二：一元一次方程的解法

2、知識點二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果，那么；(c為一個數(shù)或一個式子)。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果，那么；如果，那么要點詮釋：要點詮釋：分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：（其中m≠0）特別須注意：特別須注意：分數(shù)的基本的性質(zhì)

3、主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：－=1.6，將其化為：－=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟：、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟變形變形步驟步驟具體方法變形根據(jù)注意事項去分去分母方程兩邊都乘以各個分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21不能漏乘不含分母的項；2分數(shù)線起到括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，則要加括號去括去括

4、號先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律、去括號法則1分配律應(yīng)滿足分配到每一項2注意符號，特別是去掉括號移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊等式性質(zhì)11移項要變號；2一般把含有未知數(shù)的項移到方程左邊，其余項移到右邊合并合并同類項把方程中的同類項分別合并，化成“”的形式（bax?）0?a合并同類項法則合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變未知未知數(shù)的數(shù)的系數(shù)系數(shù)化成化成“1”“1”方程兩邊

5、同除以未知數(shù)的系數(shù)，得aabx?等式性質(zhì)2分子、分母不能顛倒要點詮釋：要點詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用:①a≠0時，方程有唯一解；②a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解；③a=0，b≠0時，方程無解。牛刀小試牛刀小試?yán)?、解方程、解方程（1）y52221????yy例2、由兩個方程的解相同求方程中子母的值、由兩個方程的解相同求方程中子母的值已知方程的解與方程的解相同，求m的值.104xx??522xm??

6、例3、解方程知識與絕對值知識綜合題型、解方程知識與絕對值知識綜合題型解方程：73|12|??x3；[變式變式2]2]5|x|16＝3|x|4[變式變式3]3]8利用整體思想解方程：利用整體思想解方程：9、思路點撥：思路點撥：因為含有的項均在“”中，所以我們可以將作為一個整體，先求出整體的值，進而再求的值。參考答案參考答案例1：解：：解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六個，所以選B總結(jié)升華總結(jié)升華：根據(jù)定義逐個進行判斷是解題的基本方法，判斷時

7、應(yīng)注意兩點：一是等式；二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三舉一反三1.1.解析解析：判斷是否為一元一次方程需要對原方程進行化簡后再作判斷。答案：（1）（2）（3）不是，（4）是2.2.解析解析：分兩種情況：（1）只含字母y，則有(a3)(2a5)＝0且a3≠0（2）只含字母x，則有a3＝0且(a3)(2a5)≠0不可能綜上，a的值為。3.3.答案：答案：B例2.2.解：移項，得。合并同類項，得2x＝－1。系數(shù)化為1，得

8、x＝－。舉一反三舉一反三解：原方程可變形為＝2x－5整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5，去括號，得8x＋18－2－15x＝2x－5移項，得8x－15x－2x＝－5－18＋2合并同類項，得－9x＝－21系數(shù)化為1，得x＝。例4解：去括號，得去小括號，得去分母，得(3x－5)－8＝8去括號、移項、合并同類項，得3x＝21兩邊同除以3，得x＝7∴原方程的解為x＝7舉一反三舉一反三解：依次移項、去分母、去大括號，得依次移項、去分母、去