確定期權(quán)定價(jià)模型中隱含波動(dòng)率的本原-對(duì)偶方法.pdf

1、本文研究支付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)問題和歐式期權(quán)中隱含波動(dòng)率的計(jì)算問題.這里“歐式期權(quán)”指的是在期權(quán)到期日才進(jìn)行交易的期權(quán).本文主要研究的是運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法來計(jì)算支付紅利的Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型中的隱含波動(dòng)率σ.
　　 關(guān)于期權(quán)定價(jià)的問題早在二十世紀(jì)初就被人們所關(guān)注,直到1973年由Black和Scholes提出了Black-Scholes模型
　　 (δ)V/(δ)t+Rs(δ)V/(δ)S+1/2σ2S2

2、(δ)V/(δ)t2-Rv=0,才建立了對(duì)期權(quán)定價(jià)問題確切的而又嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述.此后,期權(quán)定價(jià)的問題得到了迅速的發(fā)展,同時(shí)還為數(shù)學(xué)應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域創(chuàng)立更多的控制風(fēng)險(xiǎn)和減少風(fēng)險(xiǎn)的工具.在Black-Scholes公式中,波動(dòng)率σ是一個(gè)非常重要的參數(shù),期權(quán)價(jià)格對(duì)它的變化非常的敏感.
　　 在實(shí)際市場交易中波動(dòng)率是一個(gè)變量,一般采用由期權(quán)價(jià)格來確定隱含波動(dòng)率,這是一個(gè)典型的反問題,需要使用正則化方法來求解.本文在Tikhonov正則化方

3、法的基礎(chǔ)上,結(jié)合TV正則化方法的優(yōu)點(diǎn),提出了確定隱含波動(dòng)率的TV正則化方法,并利用變分法的思想推導(dǎo)出相應(yīng)的Euler-Lagrange方程,然后結(jié)合本原-對(duì)偶方法的思想,將非線性Euler-Lagrange方程線性化,在此基礎(chǔ)上提出了TV正則化模型中確定隱含波動(dòng)率的本原-對(duì)偶方法,導(dǎo)出了及其離散化形式,并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn).這樣計(jì)算出來的隱含波動(dòng)率相較于其它的數(shù)值計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)在于避免了高度非線性項(xiàng)計(jì)算的復(fù)雜性,并且計(jì)算出來的結(jié)果更加