美式期權(quán)定價(jià)及其應(yīng)用和隱含波動(dòng)率的計(jì)算.pdf

1、本文研究了美式期權(quán)的定價(jià)及其應(yīng)用和隱含波動(dòng)率的計(jì)算問(wèn)題。這里“美式”是指"American Style"，即具有提前實(shí)施功能的期權(quán)，而不僅僅是指普通的美式期權(quán)。本文主要研究數(shù)值計(jì)算方法，并從數(shù)值計(jì)算方法的角度入手，對(duì)金融模型進(jìn)行相應(yīng)的理論分析。 首先討論的是美式期權(quán)的BTM方法。期權(quán)定價(jià)在金融研究中具有非常重要的地位，自本世紀(jì)中葉以來(lái)一直是數(shù)理金融研究的重要課題。BTM既是期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法，又是期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的離散模型，它體現(xiàn)了

2、期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。我們?cè)贐TM的框架下，不僅得到了美式期權(quán)自由邊界的存在性，單調(diào)性，終值時(shí)刻的位置，上下界估計(jì)，以及永久美式期權(quán)的定價(jià)公式，尤其重要的是，我們用BTM直接證明了美式期權(quán)價(jià)格在自由邊界上的一階連續(xù)性(自由邊界條件)，這說(shuō)明美式期權(quán)價(jià)格在自由邊界上的一階連續(xù)性是內(nèi)涵于美式期權(quán)定價(jià)的BTM結(jié)構(gòu)之中的，而無(wú)需任何其他的附加條件。對(duì)于跳擴(kuò)散模型下的美式期權(quán)，我們同樣用BTM方法研究了自由邊界的性質(zhì)，得到了相應(yīng)的結(jié)果。 研

3、究的第二個(gè)問(wèn)題是對(duì)金融中的跳擴(kuò)散模型的計(jì)算方法和理論分析的深入研究。我們非常感興趣的問(wèn)題是在一般的跳擴(kuò)散模型下尋求永久美式期權(quán)的最佳實(shí)施邊界的顯式表達(dá)式，這是一個(gè)很有金融意義的問(wèn)題。現(xiàn)有的結(jié)論中，能夠得到顯式公式的情形局限于股價(jià)只能發(fā)生正跳(看跌期權(quán))或股價(jià)對(duì)數(shù)過(guò)程的跳量分布為指數(shù)分布(負(fù)跳)的條件下。我們用偏微分方程的方法，對(duì)一般的跳量分布函數(shù)給出了永久美式期權(quán)定價(jià)的顯式表達(dá)式。我們還把它應(yīng)用到保險(xiǎn)領(lǐng)域及信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，研究了保費(fèi)帶隨機(jī)

4、波動(dòng)的保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率問(wèn)題以及隨機(jī)利率下公司債券的定價(jià)以及發(fā)行債券公司的破產(chǎn)概率問(wèn)題。 研究的第三個(gè)問(wèn)題是期權(quán)市場(chǎng)隱含波動(dòng)率的計(jì)算問(wèn)題，即根據(jù)期權(quán)市場(chǎng)的價(jià)格信息重構(gòu)(Recovering)原生資產(chǎn)隱含波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率的計(jì)算一直是期權(quán)定價(jià)中的一個(gè)非常重要的問(wèn)題，也是一個(gè)非常具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題。Dupire的研究將它化為了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的反問(wèn)題，但是Dupire公式卻由于涉及對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)值微分等因素因而是不適定的。假定隱含波動(dòng)率