基于上證50ETF期權(quán)的隱含波動(dòng)率曲面建模.pdf

1、2015年中國(guó)證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)上海證券交易所進(jìn)行股票期權(quán)交易試點(diǎn)，中國(guó)首支期權(quán)產(chǎn)品——上證50ETF期權(quán)作為試點(diǎn)對(duì)象于2015年2月9日正式在上海證券交易所上市交易，這是繼滬深300、上證50、中證500股指期貨之后又一個(gè)可用于對(duì)沖（部分）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生產(chǎn)品，進(jìn)一步完善了我國(guó)金融市場(chǎng)。上證50ETF期權(quán)是股票期權(quán)，雖然直接對(duì)應(yīng)的是上證50ETF，但也能間接地對(duì)沖上證50指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)。
　　目前在我國(guó)經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的情況下，多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革逐步推

2、進(jìn)，加上當(dāng)前經(jīng)濟(jì)低迷，未來(lái)的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)具有極大的不確定性，這無(wú)疑加大了股票市場(chǎng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。在2015年各項(xiàng)金融改革也在摸索中開(kāi)展著，如融資融券業(yè)務(wù)，股市熔斷機(jī)制等，期間中國(guó)股市經(jīng)歷了暴漲暴跌，還發(fā)生過(guò)股指期貨漲?；虻?。股指期貨在漲停或跌停時(shí)，其已喪失了對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的能力，這暴露出在漲跌停板制度下股指期貨對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的局限性，市場(chǎng)急需對(duì)沖方式更靈活更有效的金融工具——股指期權(quán)。據(jù)了解，今后中國(guó)金融期貨交易所將推出上證50股指期權(quán)、滬深30

3、0股指期權(quán)、中證500股指期權(quán)，這將極大地完備我國(guó)的金融市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。因此當(dāng)前對(duì)于我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的研究就顯得尤為重要。
　　由于各國(guó)經(jīng)濟(jì)制度、經(jīng)濟(jì)政策、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)等都具有不同的特點(diǎn)，使得不同的市場(chǎng)有不同的市場(chǎng)特性，而股指期權(quán)隱含波動(dòng)率的結(jié)構(gòu)特征能很好地體現(xiàn)出股票市場(chǎng)的某些特性。因此本文從期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面的角度對(duì)上證50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究，目的是想建立一套更適應(yīng)中國(guó)市場(chǎng)特點(diǎn)的隱含波動(dòng)率曲面模型，為將來(lái)股指期權(quán)的定價(jià)以及

4、相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供一些幫助。
　　從期權(quán)市場(chǎng)交易價(jià)格推算出的隱含波動(dòng)率常被用于獲取市場(chǎng)預(yù)期的相關(guān)信息。因此，準(zhǔn)確的隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)蘊(yùn)含了非常大的價(jià)值。比如，在衍生產(chǎn)品定價(jià)過(guò)程中，隱含波動(dòng)率反映了市場(chǎng)參與者的預(yù)期，因而影響到最基本的定價(jià)方式。市場(chǎng)參與者通常將隱含波動(dòng)率用于期權(quán)定價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)管理。
　　獲得隱含波動(dòng)率的通常作法是將期權(quán)的交易價(jià)格等于Black-Scholes公式的理論價(jià)格，代入期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)、剩余期限、

5、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等已知參數(shù)后推算出未知的波動(dòng)率參數(shù)，得到的這一波動(dòng)率參數(shù)即為該期權(quán)合約的隱含波動(dòng)率。同BS公式中波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)不同，隱含波動(dòng)率有規(guī)律性得隨著執(zhí)行價(jià)變化而變化，同時(shí)也隨著到期日的不同而不同，這也就產(chǎn)生了隱含波動(dòng)率曲面（以執(zhí)行價(jià)、到期日、隱含波動(dòng)率作為坐標(biāo)的三維圖像）。比如，Canina，F(xiàn)iglewski(1993)和Rubinstein(1994)的實(shí)證研究表明，將隱含波動(dòng)率沿著在值程度（期權(quán)執(zhí)行價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格的比值

6、）畫(huà)曲線圖時(shí)，隱含波動(dòng)率曲線會(huì)展現(xiàn)出一種對(duì)稱性的“微笑”形狀，或是向一邊傾斜的“傻笑”形狀。并且Camp，Chang(1995)的研究顯示，隱含波動(dòng)率與剩余期限有直接的數(shù)學(xué)關(guān)系。甚至，當(dāng)有信息影響到投資者對(duì)市場(chǎng)的信心和投資組合分配決策時(shí)，隱含波動(dòng)率曲面會(huì)發(fā)生劇烈地變動(dòng)。
　　早期國(guó)外的市場(chǎng)參與者對(duì)隱含波動(dòng)率曲面的預(yù)測(cè)效果不佳，因?yàn)槠渫ǔ５姆椒ㄊ窃诿恳黄诙紝?duì)當(dāng)期可以獲得的橫截面數(shù)據(jù)采用線性模型去擬合隱含波動(dòng)率同剩余期限和在值程度的關(guān)

7、系。而實(shí)證結(jié)果表明這種模型估計(jì)得到的參數(shù)隨著時(shí)間的變化是十分不穩(wěn)定的。比如，Dumas，F(xiàn)leming，Whaley(1998)建立了一個(gè)將隱含波動(dòng)率作為剩余期限和在值程度的應(yīng)變量的模型，他們以標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期權(quán)每周的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，得到的系數(shù)表現(xiàn)出高度的不穩(wěn)定性。Christoffersen，Jacobs(2004)的研究也得出了相似的結(jié)論。
　　由于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型以及傳統(tǒng)波動(dòng)率模型都存在有較強(qiáng)假

8、設(shè)等問(wèn)題，限制了該模型的適用范圍，從而學(xué)者們創(chuàng)建了一類基于市場(chǎng)交易信息的波動(dòng)率模型——隱含波動(dòng)率曲面模型。隱含波動(dòng)率曲面模型的設(shè)置更靈活，可以捕捉到更多的市場(chǎng)信息，從而比傳統(tǒng)的波動(dòng)率模型（如局部波動(dòng)率模型等）更能反映市場(chǎng)的變化特征，但其運(yùn)用的關(guān)鍵在于根據(jù)具體的市場(chǎng)條件建立起與之相適應(yīng)的隱含波動(dòng)率模型，不同的市場(chǎng)條件需要建立不同形式的模型。正逢我國(guó)推出了上證50ETF期權(quán)，本文遂將其作為研究對(duì)象，試圖建立一套適合中國(guó)市場(chǎng)特點(diǎn)的隱含波動(dòng)率曲

9、面模型，為將來(lái)股指期權(quán)的定價(jià)以及相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供一些幫助。
　　首先，本文通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的分析梳理了前人的研究，詳細(xì)討論三種主流的確定性隱含波動(dòng)率模型，明確了隱含波動(dòng)率曲面的大致特征及其變動(dòng)規(guī)律。進(jìn)而建立了五個(gè)以在值程度和剩余期限的多項(xiàng)式為解釋變量的隨機(jī)隱含波動(dòng)率模型用于研究上證50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率的橫截面數(shù)據(jù)，五個(gè)模型估計(jì)得到的參數(shù)值都不穩(wěn)定，隨著時(shí)間變化都有不同程度的波動(dòng)，這符合理論預(yù)期。為進(jìn)行進(jìn)一步地研究，本文以模型的樣本

10、內(nèi)擬合效果和樣本外預(yù)測(cè)能力為標(biāo)準(zhǔn)從五個(gè)隨機(jī)隱含波動(dòng)率模型中選出了其中最優(yōu)的模型。緊接著對(duì)該模型估計(jì)得到的參數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，各參數(shù)因子都不同程度地存在自回歸效應(yīng)且相互之間也存在一定的相關(guān)性。因此本文對(duì)參數(shù)因子的時(shí)間序列建立了VAR模型，并以隨機(jī)游走模型作為比較標(biāo)準(zhǔn)。雖然VAR模型能較有效地反映出隱含波動(dòng)率曲面的動(dòng)態(tài)變動(dòng)特征，但其估計(jì)方法是兩步估計(jì)法，而該估計(jì)方法在理論上存在估計(jì)誤差較大以及結(jié)果不可靠的風(fēng)險(xiǎn)。
　　其次，為避免

11、兩步估計(jì)法理論上的風(fēng)險(xiǎn)，本文嘗試使用一步估計(jì)法來(lái)得到隱含波動(dòng)率曲面的動(dòng)態(tài)變動(dòng)特征。為此本文建立了由三個(gè)方程組成的方程系統(tǒng)用于描述隱含波動(dòng)率曲面動(dòng)態(tài)變動(dòng)的主要特征，這三個(gè)方程分別反映了:隱含波動(dòng)率與在值程度和剩余期限的關(guān)系、參數(shù)因子的自回歸特征、參數(shù)因子之間的相關(guān)關(guān)系。其中為了更明確地表現(xiàn)出參數(shù)因子的自回歸效應(yīng)以及相互之間的相關(guān)性，本文引入了OU過(guò)程來(lái)描述參數(shù)因子的時(shí)變特征。對(duì)于此方程系統(tǒng)的估計(jì)，本文采用的方法是將其寫(xiě)成狀態(tài)空間模型的形式

12、，并使用強(qiáng)大的卡爾曼濾波算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波算法的引入，不僅使得隱含波動(dòng)率曲面模型的估計(jì)只需一步就可完成，還解決了隱含波動(dòng)率面板數(shù)據(jù)非平衡的問(wèn)題。通過(guò)卡爾曼濾波法估計(jì)，本文得到了狀態(tài)空間模型各參數(shù)的估計(jì)值與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，為檢測(cè)卡爾曼濾波估計(jì)的效果，本文將其參數(shù)估計(jì)結(jié)果同之前隱含波動(dòng)率橫截面模型得到的參數(shù)因子估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果表明:狀態(tài)空間模型中OU過(guò)程的均值回復(fù)系數(shù)值與參數(shù)因子的自回歸階數(shù)完美地相匹配

13、;均值回復(fù)的長(zhǎng)期均值與參數(shù)因子的均值比較中除了第三個(gè)參數(shù)因子有所出入外，其他都得到了相似度很高的結(jié)果;在波動(dòng)參數(shù)與參數(shù)因子標(biāo)準(zhǔn)差的比較中，都表明第三個(gè)參數(shù)因子最不穩(wěn)定;相關(guān)系數(shù)的比較也同樣得到了一致的結(jié)論。從而驗(yàn)證了本文建立的隱含波動(dòng)率曲面動(dòng)態(tài)模型的估計(jì)結(jié)果是可靠的。并且在卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型與兩步估計(jì)法下的VAR模型和隨機(jī)游走模型的比較中，無(wú)論是樣本內(nèi)的擬合效果還是樣本外的預(yù)測(cè)能力，卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型的表現(xiàn)都是最優(yōu)的

14、。
　　最后，由于在整個(gè)研究過(guò)程中涉及到了兩次模型優(yōu)劣的比較，考慮到數(shù)據(jù)樣本量與樣本期的劃分都可能會(huì)影響模型的比較結(jié)果，因此本文對(duì)兩次模型的比較進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)。通過(guò)增加樣本內(nèi)擬合數(shù)據(jù)的方式檢驗(yàn)五個(gè)橫截面模型篩選的結(jié)果;又通過(guò)劃分子樣本的方式檢驗(yàn)特殊樣本期是否影響了狀態(tài)空間模型、VAR模型以及隨機(jī)游走模型的比較結(jié)果。穩(wěn)健性檢驗(yàn)的結(jié)果與之前的兩次模型比較結(jié)果是相一致，證明了兩次模型的比較結(jié)果都是十分可靠的。
　　綜合全文分析，