導(dǎo)與練重點(diǎn)班2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一篇計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件理

1、第7節(jié)　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,經(jīng)典考題研析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.條件概率和一般概率的關(guān)系是什么?提示:一般概率的性質(zhì)對(duì)條件概率都適用,是特殊與一般的關(guān)系.2.事件A,B相互獨(dú)立的意義是什么?提示:一個(gè)事件發(fā)生的概率對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響.,4.正態(tài)分布中最為重要的是什么?提示:概念以及正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性.,知識(shí)梳理,,P(B|A)+P(C|A),2.事件

2、的相互獨(dú)立性(1)定義設(shè)A、B為兩個(gè)事件,若P(AB)= ,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.,P(A)P(B),B,,,3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地,在 條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,相同,,X～B(n,p),p,4.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)= ,D(X)= .(2)若X～B(n,p),則E(X)=

3、 ,D(X)= .,p,p(1-p),np,np(1-p),,(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線位于x軸 ,與x軸不相交;②曲線是單峰的,它關(guān)于直線 對(duì)稱;,上方,x=μ,x=μ,④曲線與x軸之間的面積為 ;,1,⑤當(dāng)σ一定時(shí),曲線的位置由 確定,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移,如圖(1)所示;⑥當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定,σ ,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ

4、,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖(2)所示.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ <X≤μ+σ)=0.682 6;②P(μ-2σ <X≤μ+2σ)=0.954 4;③P(μ-3σ <X≤μ+3σ)=0.997 4.,μ,越小,越大,【重要結(jié)論】 1.P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,則事件A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1-(1-a)(1-b)(1-c).,夯基自測(cè),B,

5、A,3.某吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡,如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是0.7,則在這段時(shí)間內(nèi)吊燈能正常照明的概率是　　　　.,解析:因?yàn)?個(gè)燈泡是并聯(lián),每個(gè)燈泡是否能正常照明是相互獨(dú)立的,不受其他燈泡的影響,所以可以看成是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).設(shè)這段時(shí)間內(nèi)能正常照明的燈泡的個(gè)數(shù)為X,X服從二項(xiàng)分布.這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明表示3個(gè)燈泡中至少有1個(gè)燈泡能正常照明,即X>0.P(X>0)=1-P(X=0)=1-(1-

6、0.7)3=0.973.答案:0.973,4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},則P(A|B)的值為　　　　.,5.若X～N(5,1),則P(6<X<7)=　　　　.,答案:0.135 9,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,條件概率,答案:(1)C,(2)設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品,25件二等品,規(guī)定一、二等品為

7、合格品.從中任取1件,已知取得的是合格品,則它是一等品的概率是　　　　.,反思?xì)w納 (1)一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套用公式進(jìn)行,在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚問題的事件含義,特別注意在事件A包含事件B時(shí),AB=B.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)一個(gè)箱中有9張標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片,從中依次取兩張,則在第一張是奇數(shù)的條件下第二張也是奇數(shù)的概率是　　　　.,(2)某種家用電器能使用三年的概率為0.8,能使用四

8、年的概率為0.4,已知某一這種家用電器已經(jīng)使用了三年,則它能夠使用到四年的概率是　　　　.,答案: (2)0.5,考點(diǎn)二,獨(dú)立事件的概率,【例2】 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A,B,C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤.已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;,(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求ξ的分布列.,反思?xì)w納 概率計(jì)算的核心

9、環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行分解,這中間有三個(gè)概念,事件的互斥、事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立,在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念,根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分解,就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算,達(dá)到解決問題的目的.,(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列.,二項(xiàng)分布,考點(diǎn)三,(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,反思?xì)w納 在實(shí)

10、際問題中具體列出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率分布列對(duì)解決問題有直觀作用,求解服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望,只要按照公式計(jì)算即可.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (2015北京豐臺(tái)高三期末)某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)如

11、果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué),求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的概率;,(2)如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:頻率可以視為相應(yīng)的概率),正態(tài)分布,考點(diǎn)四,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2015高考山東卷)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　

12、　)(A)4.56%(B)13.59%(C)27.18%(D)31.74%,(2)(2015高考湖南卷)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(　　)(A)2 386　　　　　(B)2 718(C)3 413　　　　　(D)4 772,備選例題,【例2】 (2014高考遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分

13、布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;,(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).,(2)設(shè)甲一周內(nèi)有四天(每天租車一次)均租車上班,X表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過2元的次數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.,經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法

14、,命題意圖:(1)本題考查樣本的頻率分布、樣本均值和方差的估計(jì)、正態(tài)分布中的概率計(jì)算、二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問題解決問題的能力.(2)一般的樣本頻率分布在樣本容量無限加大、組距無限減小的情況上,頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的上底就無限接近正態(tài)曲線,本題正是從這種思想出發(fā)命制的,用有限的樣本的均值和方差得出一個(gè)近似的正態(tài)分布,并利用正態(tài)分布在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率求得樣本在已知區(qū)間上的概率分布,把問題轉(zhuǎn)化為二