2018年八年級(jí)最短路徑問(wèn)題歸納小結(jié)

1、1八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題【問(wèn)題概述問(wèn)題概述】最短路徑問(wèn)題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題，旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑算法具體的形式包括：①確定起點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題②確定終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題與確定起點(diǎn)的問(wèn)題相反，該問(wèn)題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題③確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑④全局最短路徑問(wèn)題求圖中所有的最短路徑【問(wèn)題原型

2、問(wèn)題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”【涉及知識(shí)涉及知識(shí)】“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對(duì)稱”，“平移”【出題背景出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等【解題思路解題思路】找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題考查【十二個(gè)基本問(wèn)題十二個(gè)基本問(wèn)題】【問(wèn)題問(wèn)題1】作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PAPB值最小連AB，與l交點(diǎn)即為

3、P兩點(diǎn)之間線段最短PAPB最小值為AB【問(wèn)題問(wèn)題2】“將軍飲馬將軍飲馬”作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PAPB值最小作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B＇連AB＇，與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PAPB最小值為AB＇【問(wèn)題問(wèn)題3】作法作法圖形圖形原理原理在直線、上分別求點(diǎn)1l2lM、N，使△PMN的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短PMMNPN的最小值為線段P＇P＇＇的

4、長(zhǎng)【問(wèn)題問(wèn)題4】作法作法圖形圖形原理原理在直線、上分別求點(diǎn)1l2l分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)Q＇和1l2lP＇連Q＇P＇，與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短四邊形PQMN周長(zhǎng)的最小值為線段P＇P＇＇的長(zhǎng)lABlPBAlBAlPBABl1l2Pl1l2NMPPPl1l2NMPQQPl1l2PQ3在直線l上求一點(diǎn)P，使的值最小最小PBPA?直線l的交點(diǎn)即為P端點(diǎn)的距離相等＝0PBPA?【問(wèn)題問(wèn)題10】作法作法圖形圖形原理原理在直線

5、l上求一點(diǎn)P，使的值最大最大PBPA?作直線AB，與直線l的交點(diǎn)即為P三角形任意兩邊之差小于第三邊≤ABPBPA?的最大值PBPA?＝AB【問(wèn)題問(wèn)題11】作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點(diǎn)P，使的值最大最大PBPA?作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B＇作直線AB＇，與l交點(diǎn)即為P三角形任意兩邊之差小于第三邊≤AB＇PBPA?最大值PBPA?＝AB＇【問(wèn)題問(wèn)題12】“費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)”作法作法圖形圖形原理原理△ABC中每一內(nèi)角都小于120，在△ABC

6、內(nèi)求一點(diǎn)P，使PAPBPC值最小所求點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”，即滿足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120以AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE，連CD、BE相交于P，點(diǎn)P即為所求兩點(diǎn)之間線段最短PAPBPC最小值＝CD【精品練習(xí)精品練習(xí)】1如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，則這個(gè)最小值為（）ABC3D232662如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠