新定義問題(2016,2017年北京中考模擬)

1、第1頁（共119頁）1在平面直角坐標系xOy中，對于線段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點P，Q為線段MN的三等分點，即MP=PQ=QN，將線段PM以點P為旋轉中心順時針旋轉90得到PM′，將線段QN以點Q為旋轉中心順時針旋轉90得到QN′，則稱線段MN進行了三等分變換，其中M′，N′記為點M，N三等分變換后的對應點例如：如圖2，線段MN，點M的坐標為（1，5），點N的坐標為（1，2），則點P的坐標為（1，4），點Q的坐標為

2、（1，3），那么線段MN三等分變換后，可得：M′的坐標為（2，4），點N′的坐標為（0，3）（1）若點P的坐標為（2，0），點Q的坐標為（4，0），直接寫出點M′與點N′的坐標；（2）若點Q的坐標是（0，﹣），點P在x軸正半軸上，點N′在第二象限當線段PQ的長度為符合條件的最小整數時，求OP的長；（3）若點Q的坐標為（0，0），點M′的坐標為（﹣3，﹣3），直接寫出點P與點N的坐標；（4）點P是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個定點，

3、點P的坐標為（，﹣）當點N′在圓O內部或圓上時，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M′的坐標2在平面直角坐標系中，點Q為坐標系上任意一點，某圖形上的所有點在∠Q的內部（含角的邊），這時我們把∠Q的最小角叫做該圖形的視角如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，則稱∠AOB為矩形ABCD的視角第3頁（共119頁）4在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），對于△ABC的橫長、