人教版八年級數學上冊知識整理與經典例題

1、八年級數學上冊知識總結與相關練習第1頁共18頁第十一章第十一章全等三角形全等三角形一、全等形一、全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。二、全等三角形二、全等三角形１、概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。注意：（１）兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。（２）“能夠完全重合”是指在一定的疊放下，能夠完全重合。２、全等三角形的符號表示、讀法△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等記作△ＡＢ

2、Ｃ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”讀作“全等于”。注意：（１）兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣對應的兩個字母為端點的線段是對應邊；對應的三個字母表示的角是對應角（若用一個字母表示一個角亦是如此）。（２）對應角夾的邊是對應邊，對應邊的夾角是對應角。（３）對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關系，對邊是與角相對的邊，對角是與邊相對的角。３、全等三角形的性質

3、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。４、三角形全等的識別方法（１）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”和“ＳＳＳ”。（２）兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”和“ＳＡＳ”。（３）兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”和“ＡＳＡ”。（４）兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”和“ＡＡＳ”。（５）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊

4、”和“ＨＬ”。注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。５、三角形全等的證明思路找夾角——ＳＡＳ（１）已知兩邊都是直角三角形——ＨＬ找另一邊——ＳＳＳ找邊的對角——ＡＡＳ（２）已知一邊一角找夾角的另一邊——ＳＡＳ找夾邊的另一角——ＡＳＡ（３）已知兩角找夾邊——ＡＳＡ找其他任意一邊——ＡＡＳ６、全等變換一個圖形與另一個圖形的形狀一樣，大小相等，只是位置

5、不同，我們稱這個圖形是另一個圖形的全等變換，三種基本全等變換：（１）旋轉；（２）翻折；（３）平移。三、角平分線的性質定理及逆定理三、角平分線的性質定理及逆定理１、性質定理：性質定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。注意：注意：（１）定理作用：a.證明線段相等；b.為證明三角形全等準備條件。（２）點到直線的距離，即點到直線的垂線段的長度。２、逆定理：逆定理：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。３、三角形的內心三角形的內心利用

6、角的平分線的性質定理可以導出：三角形的三個內角的角平分線交于一點，此點叫做三角形的內心，它到三邊的距離相等。八年級數學上冊知識總結與相關練習第3頁共18頁ABCDE1234ADBCE132ABCDA.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面積相等10.如圖△ABC中，AD⊥BC，D為BC中點，則以下結論不正確的是（）A.ΔABD≌ΔACDB.∠B=∠CC.AD是?A的平分線D.ΔABC是等邊三角形三.解答題：解答題：1、已知：如圖四邊

7、形ABCD中AB∥CDAD∥BC求證：△ABD≌△CDB2、已知:如圖點BECF在同一直線上AB∥DE且AB=DEBE=CF.求證:AC∥DF3.已知:如圖AD是BC上的中線且DF=DE求證:BE∥CF4、如圖點A、B、C、D在同一直線上，ADAE?，ADFD?，垂足分別為A、D，AE=DF，AC=BD，求證：BE=CF。5、如圖ABD?和ACE?均為等邊三角形，求證：DC=BE。6、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：