2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案

1、2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案第一試第一試一、選擇題：（本題滿分一、選擇題：（本題滿分42分，每小題分，每小題7分）分）1.若均為整數(shù)且滿足，則（B）abc1010()()1abac????||||||abbcca??????A1.B2.C3.D4.2若實(shí)數(shù)滿足等式，，則可能取的最大值為（C）abc23||6ab??49||6abc??cA0.B1.C2.D3.3若是兩個(gè)正數(shù)，且則（C）ba

2、0111?????abbaA.B.C.D.103ab???113ab???413ab???423ab???4若方程的兩根也是方程的根，則的值為（A）2310xx???420xaxbxc????2abc??A－13.B－9.C6.D0.5在△中，已知，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，ABC???60CAB???60AED，則CEDBED??CDECDB???2??DCB(B)A15.B20.C25.D30.6對于自然數(shù)，將其各位數(shù)字之

3、和記為，如，，則nna2009200911a?????201020103a?????（D）12320092010aaaaa???????A28062.B28065.C28067.D28068.二、填空題：（本題滿分二、填空題：（本題滿分28分，每小題分，每小題7分）分）1已知實(shí)數(shù)滿足方程組則13.xy33191xyxy???????22xy??2二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)C已知cbxxy???2xy，，則A

4、CAB3????30CAOc?193在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝，PC＝5，則5PB＝______104將若干個(gè)紅、黑兩種顏色的球擺成一行，要求兩種顏色的球都要出現(xiàn)，且任意中間夾有5個(gè)或10個(gè)球的兩個(gè)球必為同一種顏色的球.按這種要求擺放，最多可以擺放____15___個(gè)球.第二試第二試（A）一一（本題滿分（本題滿分20分）分）設(shè)整數(shù)（）為三角形的三邊長，滿足abcabc??，求符合條件且周長不超過3

5、0的三角形的個(gè)數(shù).22213abcabacbc??????（1）由知解得.8cba??8293938aaaa????????13a??又為整數(shù)，所以，，.a2a?9315ba???8214ca???(2)設(shè)是方程的兩個(gè)整數(shù)根，且.mnmn?由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，消去，得，39mnba?????28mnca????a98()6mnmn????兩邊同時(shí)乘以9，得，分解因式，得.8172()54mnmn????(98)(98)10mn???

6、所以或或或9819810mn???????982985mn???????9810981mn?????????985982mn?????????解得或或或12mn?????109139mn?????????2979mn??????????19323mn?????????又是整數(shù)，所以后面三組解舍去，故.mn12mn??因此，，，二次函數(shù)的解析式為.()3bmn?????2cmn????232yxx???易求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（10）和（2

7、0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（02），所以△ABC的面積為.1(21)212????第二試第二試（B）一一（本題滿分（本題滿分20分）分）設(shè)整數(shù)為三角形的三邊長，滿足，求符合條abc22213abcabacbc??????件且周長不超過30的三角形的個(gè)數(shù)（全等的三角形只計(jì)算1次）.解不妨設(shè)，由已知等式可得abc??①222()()()26abbcac??????令，則，其中均為自然數(shù).abmbcn????acmn???mn于是，等式①變?yōu)?，?2

8、2()26mnmn????②2213mnmn???由于均為自然數(shù)，判斷易知，使得等式②成立的只有兩組：和mnmn31mn?????13.mn?????（1）當(dāng)時(shí)，，.又為三角形的三邊長，所以，即31mn??1bc??34abc????abcbca??，解得.又因?yàn)槿切蔚闹荛L不超過30，即，解得(1)4ccc????3c?(4)(1)30abcccc????????.因此，所以可以取值4，5，6，7，8，對應(yīng)可得到5個(gè)符合條件的三角形.