數(shù)學物理方程資料_第1頁
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1、SATSAT數(shù)學?？挤匠淌叫〗Y(jié)數(shù)學?？挤匠淌叫〗Y(jié)一.分離變量法：知識點見課本1618PP?1.已知初邊值問題：200000000sin2ttxxxxxltttuauxltuuxuul???????????????????????（1）求此問題的固有函數(shù)（特征函數(shù)）與固有值（特征值）；（2）求此初邊值問題的解。解：（1）令（1.1），其中不恒零，將其代入方程得()()()uxtXxTt?()uxt到：2()()()()0XxTtaXxTt

2、??將該式分離變量并令比值為有：則有：??2()()()()TtXxaTtXx????（1.2）2()()0TtaTt???()()0XxXx???（1.3）由原初邊值問題的邊界條件知：方程（1.3）滿足邊界條件（1.4）(0)0()0XXl??當時，方程（1.3）的通解為，由邊界()I0??12()xxXxCeCe???????條件（1.4）知：121200xxCCCeCe???????????????????1200CC?????由

3、（1.1）知：，應舍去；()0Xx??()0uxt?0??當時，方程（1.3）的通解為，由邊界條件()II0??12()XxCCx??（1.4）知：同理應舍去；1200CC?????0??當0時，則方程的通解為：()III?12X()cossinxCxCx????由邊界條件知：即(0)0X?10C?2()sinXxCx??22000(0)()()0ttxxxxltttvavawxvAwvBwlvwxv??????????????????

4、???（I）將定解問題（I）邊界齊次化，即令20(0)()awxwAwlB?????????3222()()66xBAlwxxAala???????將代入（I），則可得到邊界齊次化后的初邊值問題為：()wx232002200()0660ttxxtttxxlvavxBAlvxAvalavv?????????????????????（II）然后用分離變量法求初邊值問題然后用分離變量法求初邊值問題（II）得到，將其代入（1）式即可求出()vx

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