高中數(shù)學教學案例

1、8、用二分法求方程的近似解一、教學內(nèi)容分析一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解本節(jié)課要求學生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計算機或信息技術(shù)工具計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；它既是本冊書中的重點內(nèi)容，又是對函數(shù)知識的拓展，既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用，同時又為高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想、數(shù)形

2、結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位二、學生學習情況分析二、學生學習情況分析學生已經(jīng)學習了函數(shù)，理解函數(shù)零點和方程根的關(guān)系初步掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想但是對于求函數(shù)零點所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點，對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點的尋求會有困難另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個全新的問題三、設(shè)計思想三、設(shè)計思想倡導積極主動、勇于探索的學習精神和合作探究式的學習方式；注重提高學生的數(shù)學思維能力，

3、發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識；與時俱進地認識“雙基”，強調(diào)數(shù)學的內(nèi)在本質(zhì)，注意適度形式化；在教與學的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學的文化價值；注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的合理整合.四、教學目標四、教學目標通過具體實例理解二分法的概念，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用；能借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生能夠初步了解逼近思想；體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一；通過具體實例的探究，歸

4、納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會從具體到一般的認知過程五、教學重點和難點五、教學重點和難點1教學重點：教學重點：用“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識2教學難點：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解[設(shè)計意圖]從實際問題入手，利用計算機演示用二分法思想查找故障發(fā)生點，通過演示讓學生初步體會二分法的算法思想與方法說明二分法原理源

5、于現(xiàn)實生活，并在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用（二）師生探究構(gòu)建新知問題2：假設(shè)電話線故障點大概在函數(shù)的零點位置，請()ln26fxxx???同學們先猜想它的零點大概是什么？我們?nèi)绾握页鲞@個零點？1利用函數(shù)性質(zhì)或借助計算機、計算器畫出函數(shù)圖象，通過具體的函數(shù)圖象幫助學生理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果兩個端點的函數(shù)值是異號的，那么函數(shù)圖象就一定與軸相交，即方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個解（即上節(jié)課x()0fx?的函數(shù)零點存在性定理，為下面的學習提供理論基礎(chǔ)）引

6、導學生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，掌握常見函數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范圍2我們已經(jīng)知道，函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，且()ln26fxxx???＜0，＞0.進一步的問題是，如何找出這個零點？(2)f(3)f合作探究：學生先按四人小組探究.（倡導學生積極交流、勇于探索的學習方式，有助于發(fā)揮學生學習的主動性）生：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值.師：如何有效縮小根

7、所在的區(qū)間？生1：通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍生2：是否也可以通過“取三等分點或四等分點”的方法逐步縮小零點所在的范圍？師：很好，一個直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，可以得到零點的近似值.其實“取中點”和“取三等分點或四等分點”都能實現(xiàn)縮小零點所在的范圍.但是在同樣可以實現(xiàn)縮小零點所在范圍的前提下，“取中點”的方法比取“三等分點或四等分點”的方法更簡便.因此，為了方便，下面通過“取