2002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷

1、2002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷.pdfPage1of72002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷2002.04.07一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共1212小題，每小題小題，每小題5分，共分，共6060分分（1）常數(shù)）常數(shù)T滿足滿足和則T的一個值是（的一個值是（）??xxTcossin?????xxTgctgt??（A）（B）（C）（D）???2??2?（2）在等差數(shù)列）在等差

2、數(shù)列中，中，則的值為（的值為（）??na12031581???aaa1092aa?（A）24（B）22（C）20（D）8?（3）設(shè)點）設(shè)點P對應復數(shù)是對應復數(shù)是以原點為極點，實軸的正半軸為極軸，建立極坐以原點為極點，實軸的正半軸為極軸，建立極坐i33?標系，則點標系，則點P的極坐標為（的極坐標為（）（A）（B）（C）（D）??????4323?，???????4523?，??????453?，???????433?，（4）設(shè)）設(shè)A、B是

3、兩個非空集合，若規(guī)定：是兩個非空集合，若規(guī)定：則??BxAxxBA????且??BAA??等于（等于（）（A）（B）（C）（D）BBA?BA?A（5）函數(shù)）函數(shù)的圖象與直線的圖象與直線的交點個數(shù)為（的交點個數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）0或1??xfy?1?x（6）設(shè)函數(shù)）設(shè)函數(shù)（其中（其中）則是為奇函數(shù)的（為奇函數(shù)的（????????xAxfsinRxA???00???00?f??xf）（A）充分不必要條件）充分不必要條件（B

4、）必要不充分條件）必要不充分條件（C）充要條件）充要條件（D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件（7）如圖，在斜三棱柱）如圖，在斜三棱柱中，中，∠BAC＝90，，過，過作111CBAABC?ACBC?11C底面底面ABC，垂足為，垂足為，則（，則（）?HC1H（A）在直線在直線AC上（B）在直線在直線AB上HH（C）在直線在直線BC上（D）在△ABC內(nèi)HH（8）電訊資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過）電訊資費調(diào)整后，市話費

5、標準為：通話時間不超過3分鐘收費分鐘收費0.2元；超元；超過3分鐘，以后每增加分鐘，以后每增加1分鐘收費分鐘收費0.1元，不足元，不足1分鐘以分鐘以1分鐘收費分鐘收費.則通話收則通話收S（元）與通話時間（元）與通話時間t（分鐘）（分鐘）的函數(shù)圖象可表示為（的函數(shù)圖象可表示為（）369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8OtS1

6、C1B1AABC2002年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷.pdfPage3of7（17）（本小題滿分（本小題滿分10分）已知復數(shù)分）已知復數(shù)，其中，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且三個內(nèi)角的內(nèi)角，且三個內(nèi)角2cos2cos2CiAu??滿足滿足2B＝A﹢C.試求試求的取值范圍的取值范圍.iu?（18）（本小題滿分（本小題滿分12分）分）已知曲線已知曲線C上的任一點上的任一點M（其中（其中）到點到點的距離減去它到的距離減去它到??yx0

7、?x??02，Ay軸的距離的差是軸的距離的差是2，過點，過點A的一條直線與曲線的一條直線與曲線C交于交于P、Q兩點，通過點兩點，通過點P和坐標原點的直線交直和坐標原點的直線交直線于N.02??x（I）求曲線）求曲線C的方程；（的方程；（II）求證：）求證：NQ平行于平行于x軸.（19）（本小題滿分（本小題滿分12分）分）是否存在一個等差數(shù)列是否存在一個等差數(shù)列使對任意的自然數(shù)使對任意的自然數(shù)n，都有，都有….??na212aan?nnn

8、Pa2?（20）（本小題滿分（本小題滿分12分）分）如圖，如圖，△ABC是一個遮陽棚，點是一個遮陽棚，點A、B是地面上是地面上南北方向的兩定點，正西方向射出的太陽（用點南北方向的兩定點，正西方向射出的太陽（用點O表示）光線表示）光線OCD與地面成銳角與地面成銳角.?（I）遮陽棚與地面成多少度的二面角時，）遮陽棚與地面成多少度的二面角時，才能使遮影才能使遮影△ABD面積最大？面積最大？（II）當）當AC＝3，BC＝4，AB＝5，＝30時，

9、試求出遮影時，試求出遮影△ABD的最的最?大面積大面積.（21）（本小題滿分（本小題滿分14分）分）甲、乙、丙三種食物維生素甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表：含量及成本如下表：項目甲乙丙維生素維生素A（單位（單位千克）千克）600700400維生素維生素B（單位（單位千克）千克）800400500成本（元成本（元千克）千克）1194某食物營養(yǎng)研究所想用某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、千克甲種食物、y千克乙種食物、千克乙

10、種食物、z千克丙種食物千克丙種食物配成配成100千克混合物，并使混合物至少含有千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素單位維生素A和63000單位維生素單位維生素B.試用試用x、y表示混合物的成本表示混合物的成本M（元）（元）；并確定；并確定x、y、z的值，的值，使成本最低使成本最低.（22）（本小題滿分（本小題滿分14分）分）定義在定義在上的函數(shù)上的函數(shù)滿足：滿足：①對任意對任意、都有都有??11，???xfx??11??y