2018八年級數(shù)學上冊全等三角形常見輔助線 ppt課件

1、專題學習,----幾何證明中常見的 “添輔助線”方法 ----“周長問題”的轉(zhuǎn)化,Ⅰ.連結(jié),典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.,,,,,A,C,B,D,1.連結(jié)AC,,構(gòu)造全等三角形,,2.連結(jié)BD,構(gòu)造兩個等腰三角形,目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,Ⅰ.連結(jié),典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,

2、 求證:點M是CD的中點.,A,C,B,D,連結(jié)AC、AD,構(gòu)造全等三角形,,E,,M,,,Ⅰ.連結(jié),典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝ ∠ANC,A,C,B,D,連結(jié)AD,構(gòu)造全等三角形,N,M,,,,,,,,,Ⅰ.連結(jié),典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.,A,C,B,D,連結(jié)BD,構(gòu)造全等三角形,,,,O,,,Ⅱ.角平分線上

3、點向兩邊作垂線段,典例1:如圖,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.,,,A,C,D,過點D作DE⊥AB,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,,,B,,,,E,目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等,Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例2:如圖,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.,,,A,

4、C,D,過點D作DE⊥AB,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,,,B,,,,E,思考: 若AB=15cm,則△BED的周長是多少?,Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例3:如圖,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,,,A,C,D,過點E作EF⊥BC,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,,,B,,,,F,思考: 你從本題中還能得到

5、哪些結(jié)論?,,,E,,,Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段,2.如圖,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,延長BE和CD交于點F,構(gòu)造了:全等的直角三角形,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,,,Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例4:如圖,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o, 求證: PD=PE.

6、,,,A,C,D,過點P作PF⊥OA,PG ⊥OB,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,,B,,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,,E,,,P,G,O,,,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段,△ABC中,AB＞AC ，∠A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F。 求證：BE=CF,,,,連接DB,DC,垂直平分線上點向兩端連線段,∟,,1.AD

7、是△ABC的中線，,Ⅳ.中線延長一倍,,,,A,B,C,,D,,,E,延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,,已知在△ABC中，∠C=2∠B, ∠1=∠2求證:AB=AC+CD,A,D,B,C,,,1,2,在AB上取點E使得AE=AC，連接DE,截長,F,,在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF,,補短,,如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D

8、，交BC于點C。求證：AD+BC=AB,E,F,在AB上取點F使得AF=AD,連接EF,截長補短,1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?,Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”,,,,,,,,B,A,C,D,E,,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如圖,△ABC中,

9、D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.,Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,,,,,,,,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱, A、A2關(guān)于ON對稱.若A1 A2 =6cm,求△ABC的周長.,Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,O,M,AB+AC+

10、BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,,,,,,,,A1,A2,N,4.如圖, △ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm, △ABM周長為13cm，求△ABC的周長.,Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,,,,,,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如圖, △ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN//BC.若

11、BC=6cm, △AMN周長為13cm，求△ABC的周長.,Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“等腰三角形性質(zhì)”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,,,,,,,M,AM+AN+MN+6,線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段計算和與差，巧用截長補短法。三角形里有中線，延長