義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí),19.3,梯形,井岡山市龍江中學(xué) 邱曉琴,上面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎?,,,,,梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形,（1）平行的兩邊叫做底,探究新知,（2）不平行的兩邊叫做腰,（3）夾在兩底間的垂線(xiàn)段叫做高,,觀察,AD∥BC,,,,C,一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。,,,,CD⊥BC,D,觀察,AD∥BC,,,C,AB=CD,兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。,,,,,,

2、二.做一做：步驟：,1.在方格紙上畫(huà)一個(gè)等腰梯形ABCD；2.連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC、BD；3.過(guò)兩底邊AD、BC的中點(diǎn)E、F畫(huà)一條直線(xiàn)；4.將等腰梯形ABCD沿直線(xiàn)EF對(duì)折. 你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,,,,,翻折,.,.,軸對(duì)稱(chēng),兩條對(duì)角線(xiàn)相等,同一底上的兩個(gè)角相等,兩底平行 兩腰相等,合作交流,如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,你想到了嗎？,,E,將腰AB平移到DE的位置,1、等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等,求證：∠B=∠C，∠A=

3、∠D,分析：,證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E,,∵等腰梯形ABCD,∵DE∥AB,∴AB=DE=DC,∴∠DEC=∠C,∵DE∥AB,∴∠B=∠C,∵AD∥BC,∴AD∥BC，AB=DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠DEC,∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°,∴∠A=∠ADC,你還有其它方法嗎？,如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,你想到了嗎？,作高AE，DF,1、等腰梯形同一底邊上的兩

4、個(gè)角相等,求證：∠B=∠C，∠A=∠D,分析：,等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等怎么證明呢？,如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,你想到了嗎？,作高AE，DF,1、等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等,求證：∠B=∠C，∠A=∠D,分析：,你還有其它方法嗎？,,證明：,作AE⊥BC于點(diǎn)EDF⊥BC于點(diǎn)F,∵等腰梯形ABCD,∴AD∥BC，AB=DC,∴AE=AF,∴Rt △AEB,≌,Rt △AEB,∴∠B=∠C,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180&

5、#176;，∠ADC+∠C=180°,∴∠A=∠ADC,如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,你想到了嗎？,,E,將腰AB平移到DE的位置,1、等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等,求證：∠B=∠C，∠A=∠D,分析：,證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E,,∵等腰梯形ABCD,∵DE∥AB,∴AB=DE=DC,∴∠DEC=∠C,∵DE∥AB,∴∠B=∠C,∵AD∥BC,∴AD∥BC，AB=DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠

6、DEC,∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°,∴∠A=∠ADC,等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等怎么證明呢？,,,2、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,你想到了嗎？,如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,求證：AC=BD,證明：,∵梯形ABCD中, AD∥BC,∴∠ABC＝∠DCB.,AB=DC,在△ABC和△DCB中,AB＝DC,BC＝CB,∴AC＝BD,,∠ABC＝∠DCB.,△ABC,△DCB,∴,≌,例.如圖,延長(zhǎng)等腰

7、梯形ABCD的兩腰BA與CD,相交于點(diǎn)E.試說(shuō)明△EBC和△EAD都是等腰三角形.,解:在等腰梯形ABCD中,,∠B=∠C,(等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等),∴EB=EC,(等角對(duì)等邊),∴△EBC是等腰三角形.,又∵AB=CD,∴EA=ED,∴△EAD是等腰三角形.,知識(shí)應(yīng)用,1、已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于70度，則∠A= ∠D= ∠C= ＿＿,小測(cè)試,。,70,。,110,。,110,。,

8、,2、 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。若AC=6，則CE=________,,6,解：(方法1）過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC，交BC于點(diǎn)E,∵ AD∥BC，AE∥DC ，∴ EC=AD=13（cm）， AE=DC 。又∵ AB=DC，∴ AE=AB 。又 ∠B=60°， ∴ △ABE是等邊三角形?！?AB=BE=BC－EC=25－13=12 (cm

9、),12,13,12,,,,解：(方法2） 過(guò)A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F 。,∵ AE∥DF， AD∥BC，∴ AE=DF，EF=AD=13（cm）。 又∵AB=DC，∴ RT△ABE≌ RT△DCF ∴ BE=FC=（BC－EF）／2=（25－13）／2=6（cm )又∵ ∠B=60°，∠AEB=90°，∴

10、∠BAE=30° ?！?AB=2BE=2×6=12（cm）。,13,12,已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=13cm，BC=25cm。求AB的長(zhǎng)度。,,,,A,C,D,25,B,13,E,,60°,解：(方法3） 延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，,在梯形ABCD中∵ AB=DC，∴ ∠B=∠C=60°（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等）

11、。 又∵ AD∥BC，∴ ∠EAD=∠B， ∠EDA=∠C，∴ ∠EAD=∠EDA=60°。∴ △EAD和△EBC都是等邊三角形。∴ EA=AD=13（cm）, EB=BC=25（cm）?！?AB=EB－EA=25－13=12（cm）。,13,25,12,收獲的樂(lè)園,,,,,,,,,,,,,,,,,談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？,在解決梯形問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的輔助線(xiàn)有哪些？,作業(yè),P109 1、2,祝