[學習]概率論與數(shù)理統(tǒng)計柴中林第1講

1、自我簡介,姓名：柴中林職稱：副教授辦公室：格致中樓524電話：15381035845,幾點提示,本課程是主干課程，有一定難度，要認真學習，不可輕視。,作業(yè)：一周交一次(周一)，交到我 辦公室。兩個本子輪換。作業(yè)是打平時分的依據(jù)。注：按規(guī)定，每次只改一半作業(yè),概率論有多種教材，但內(nèi)容是相同的。因此，不妨以我們的教材為主學習。,若想看課件，可在郵箱mathsmodeling@163.com下載，密碼518516,,,概率論與數(shù)理

2、統(tǒng)計第一講,主講教師：柴中林副教授,中國計量學院理學院,隨機現(xiàn)象,人們所觀察到的現(xiàn)象大體上分成兩類： 1. 確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象：在某些確定的條件滿足 時，某一確定的結(jié)果必然發(fā)生的現(xiàn)象，或根據(jù)它 的過去狀態(tài)，可以預知其將來的發(fā)展狀態(tài)的現(xiàn)象。 2. 偶然性現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象：在一定條件下有多種可能結(jié)果?？梢灾腊l(fā)生的所有結(jié)果，但發(fā)生什么結(jié)果事先無法預知?；蚣词怪浪^去的狀態(tài)，也不能肯定它將來的狀 態(tài)的現(xiàn)象

3、。,下列現(xiàn)象中哪些是隨機現(xiàn)象？,在一個標準大氣壓下, 水在100℃時沸騰；明天的最高溫度; C. 擲一顆骰子，觀察其向上點數(shù)；D. 上拋的物體一定下落；E. 一將出生嬰兒體重； F. 同性電荷相斥。,√,√,√,×,×,×,隨機現(xiàn)象的特點,對隨機現(xiàn)象進行觀察 、觀測或測量，每次出現(xiàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的一個，“每次結(jié)果都是不可預知的”； 但“所有可能的結(jié)果是已知的”。對隨機現(xiàn)象進行大量重復觀測

4、后就會發(fā)現(xiàn)：隨機現(xiàn)象的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性。,例如: 兩個選手進行乒乓球比賽，一個強，一個弱。對某一次發(fā)球來講哪位選手會得分是無法預知的（偶然性）。即對于個別發(fā)球來講，強手會得分，弱者也會。然而若舉行一場比賽，連續(xù)的打多個球后，你會發(fā)現(xiàn)：無論開始領先的誰，最后總是強者領先（必然性），戰(zhàn)勝了弱者。,你能因此明白為什么在體操、跳水比賽中，總是要多個裁判給運動員打分，而在跳遠、跳高比賽中，要給選手多次機會嗎？,又如: 一門火炮在一定條

5、件下進行射擊，個別炮彈的彈著點可能偏離目標(有隨機誤差)，但多枚炮彈的彈著點就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。如：命中率等。,“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾?,☆ 天有不測風云指：隨機現(xiàn)象的結(jié)果具有偶然性，有時會出現(xiàn)很難發(fā)生（超乎我們想象）的結(jié)果；☆ 天氣可以預報指：觀測者通過大量的 氣象資料對天氣進行預測，得到天氣的變化規(guī)律。,???,想一想,概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究內(nèi)容,隨機現(xiàn)象有偶然的一面，也有必然的一面。偶然性一面表現(xiàn)在“對

6、隨機現(xiàn)象做一次觀測時，觀測結(jié)果具有偶然性”；必然性一面表現(xiàn)在“對隨機現(xiàn)象進行大量重復觀測時，觀測結(jié)果有一定的規(guī)律性，即統(tǒng)計規(guī)律性”。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學分支。,概率論與數(shù)理統(tǒng)計有廣泛應用,(1).金融、信貸、醫(yī)療保險等行業(yè)策略制定；,(2).流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗與質(zhì)量控制；,(3).服務性行業(yè)中服務設施及服務員配置；,(4).生物醫(yī)學中病理試驗與藥理試驗；,(5).食品保質(zhì)期、彈藥貯存分析，電器

7、與電 子產(chǎn)品壽命分析；,(6). 物礦探測、環(huán)保監(jiān)測、機械仿生與考古；,§1.1 基本概念,1.1.1 隨機試驗與事件,I. 隨機試驗,把對隨機現(xiàn)象的一次觀察、觀測或測量稱為一個隨機試驗(假設試驗可以重復乃至人為的進行)，也簡稱試驗，記為 E 。注：以后所提到的試驗均指隨機試驗。,第一章 隨機事件,隨機試驗舉例E1: 擲一顆骰子，觀察所擲的點數(shù)是幾;E2: 觀察某城市某個月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù);E3: 對

8、某只燈泡做試驗,觀察其使用壽命;E4: 對某只燈泡做試驗,觀察其使用壽命是否小 于200小時。,對于隨機試驗，盡管在每次試驗之前不能預知試驗結(jié)果，但試驗的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合卻是已知的。,若以Ωi 表示 試驗 Ei 的樣本空間, i=1,2,3,4, 則 ◆ E1: 擲一顆骰子，觀察所擲的點數(shù)是幾， Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}；,稱試驗所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合為樣本空間，記為Ω。

9、,II. 樣本空間,樣本空間的元素， 即隨機試驗的單個結(jié)果稱為樣本點。,E2: 觀察某城市某個月內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù)， Ω2 = {0,1,2,…}；E3: 對某只燈泡實驗，觀察其使用壽命， Ω3 = {t|t≥0}；,E4: 對某只燈泡做實驗,觀察其使用壽命是否 小于200小時， Ω4={壽命小于200小時，壽命不小于200小時}。,III.隨機事件 把樣本空間Ω的任意一個子集（或一些樣本

10、點的集合）稱為一個隨機事件，簡稱事件。常用大寫字母 A, B, C 等表示。 特別地，如果事件只含一個試驗結(jié)果(樣本空間中的一個元素，即樣本點)，則稱該事件為基本事件；否則為復合事件。,例1：寫出試驗 E1的樣本空間，下述集合表示什么事件？指出哪些是基本事件：解：Ω1={1,2,3,4,5,6}. A1={1},A2={2},…,A6={6}━━分別表示所擲結(jié)果為一點至六點，都是基本事件； B={2,4,6}━

11、━表示所擲結(jié)果為偶數(shù)點，復合事件； C={1,3,5}━━表示所擲結(jié)果為奇數(shù)點，復合事件； D={4,5,6}━━表示 所擲結(jié)果為四點或四點以上（大），復合事件。,(1).由于樣本空間Ω包含了所有的樣本點,且 是Ω自身的一個子集。故,在每次試驗中 Ω總是發(fā)生。因此, 稱Ω為必然事件。(2).空集?不包含任何樣本點，但它也是樣本 空間Ω的一個子集，由于它在每次試驗中 肯定

12、不發(fā)生，所以稱?為不可能事件。,注意: 只要做試驗,就會產(chǎn)生一個結(jié)果,即樣本空間Ω中就會有一個點(樣本點?)出現(xiàn)。當結(jié)果? ? A 時，稱事件A發(fā)生。,1.1.2 事件的關系與運算,I. 集合與事件,回憶: 做試驗 E 時,若??A,則稱事件 A 發(fā)生。,集合A包含于集合B: 若對 ?? ?A, 總有? ?B,則稱集合A包含于集合B, 記成A?B。,事件A包含于事件B: 若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，則稱事件A包含于事件B, 記成A

13、?B。,若A?B, 且B?A, 則稱事件A與B相等, 記成A=B。,集合A與B的并或和：若? ?C, 當且僅當? ?A或??B,則稱集合C為集合A與B的并或和,記成 A∪B 。,事件A與B的并或和：若事件 C發(fā)生, 當且僅當事件 A或 B發(fā)生, 則稱事件C為事件A與B的并或和, 記成 A∪B 。,無窮可列個事件A1,A2,…的并,n個事件 A1,A2,…,An的并,C發(fā)生就是A1,A2,…, An中至少一個事件發(fā)生。,C 發(fā)生就是

14、A1,A2,… 中至少一個發(fā)生。,集合A與集合B的交或積：若? ?C, 當且僅當? ?A且 ? ?B, 則稱集合C為集合A與B的交或積，記成A∩B或AB。,事件A與B的積或交：若事件C發(fā)生，當且僅當事件A與B同時發(fā)生,則稱事件C為事件A與B的積或交，記成 A∩B或AB。,特別地,當AB=Ø時，稱A與B為互斥事件(或互不相容事件)，簡稱A與B互斥。也就是說事件A與B不能同時發(fā)生。,例 1(續(xù))：A1={1}, A2={2}

15、, 于是 A1A2=Ø。故A1與A2互斥；B={2,4,6}, C={1,3,5}, 于是 BC=Ø，故B與C也互斥。,無窮可列個事件A1,A2,…的交,n個事件A1,A2,…,An的交,C 發(fā)生就是A1,A2,…, An都發(fā)生。,C 發(fā)生就是A1,A2,…都發(fā)生。,集合A與集合B的差：若? ?C當且僅當? ?A且? B，則稱集合C為集合A與B的差，記成 A-B。,事件A與B的差：若事件C發(fā)生當且僅當事

16、件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的差,記成 A－B。,特別地，稱Ω-A為 A 的對立事件(或 A的逆事件、補事件)等，記成 。,例1(續(xù))：A1={1}, B ={2,4,6},于是,就是 A不發(fā)生。,交換律: A∪B=B∪A，AB=BA；結(jié)合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C， A(BC)=(AB)C；分配律: A(B∪C)=AB∪AC， A∪(BC)=(A∪B

17、)(A∪C)；對偶律:,II. 事件的運算法則(與集合運算法則相同),不是A,B中至少有一個發(fā)生,A, B均不發(fā)生,對于多個隨機事件,上述運算規(guī)則也成立,A(A1∪A2∪…∪An)=(AA1)∪(AA2)∪…∪(AAn)，,A ∪(A1A2…An)=(A∪A1)(A ∪A2)…(A ∪ An)，,例2：甲、乙、丙三人各向靶子打一槍，用A、B、C分別表示他們擊中目標的事件，試用它們表示下列事件： （1）三人全中：