2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、,,概率論與數(shù)理統(tǒng)計第九講,主講教師:柴中林副教授,中國計量學(xué)院理學(xué)院,§3.4 邊緣分布,3.4.1 邊緣分布函數(shù),二維隨機向量 (X,Y) 作為一個整體, 有分布函數(shù) F( x, y),其分量 X與Y 都是隨機變量,有各自的分布函數(shù),分別記成 FX(x) 和 FY(y),,分別稱為X的邊緣分布函數(shù)和Y的邊緣分布函數(shù);稱 F(x, y) 為 (X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù)。,FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y&l

2、t;∞}=F(x,∞),F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y).,X與Y的邊緣分布函數(shù)實質(zhì)上就是一維隨機變量X或Y的分布函數(shù)。稱其為邊緣分布函數(shù)的是相對于 (X,Y) 的聯(lián)合分布而言的。 同樣地,(X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù) F(x, y)是相對于 (X, Y) 的分量X和Y的分布而言的。,注意:,求法,則 X 的邊緣概率分布為,Y 的邊緣概率分布為,設(shè)(X, Y ) 是二維離散型隨機向量,

3、聯(lián)合概率分布為,3.4.2 二維離散型隨機向量的邊緣分布,解:,例1:求例3.2.1(P59)中(X,Y)的分量X和Y的邊緣分布。,把這些數(shù)據(jù)補充到前面表上,,例2: 同理,考慮從1,2,3,4中取數(shù)的例子,即分布,可得X和Y的邊緣分布為,于是,隨機變量X,Y各自的分布為,3.4.2 連續(xù)型隨機向量的邊緣概率密度,若 (X, Y) 的聯(lián)合概率密度為 f (x, y),則,X的邊緣概率密度為,Y 的邊緣概率密度為,,例3:若(X,Y)服

4、從矩形區(qū)域 a≤x≤b,c≤y≤d上均勻分布,則邊緣概率密度分別為,注:本例中X與Y都是服從均勻分布的隨機變量。 但對其它非矩形區(qū)域上的均勻分布不一定有上述結(jié)論。,例4:設(shè)(X,Y)服從單位圓域 x2+y2≤1上的均勻分布。求X和Y的邊緣概率密度。,解:,當(dāng)|x|>1時,,當(dāng)-1≤x≤1時,,,( 注意積分限的確定方法 ),,熟練時,被積函數(shù)為零的部分可以不寫。,由X 和Y 在問題中地位的對稱性, 將上式中的 x 改為 y,得到 Y

5、 的邊緣概率密度,例5:設(shè)(X, Y)的概率密度為,求 (1). c的值; (2). 邊緣密度。,= 5c/24=1,,c = 24/5;,解: (1).,解: (2),注意積分限,注意取值范圍,注意積分限,注意取值范圍,即,例6:設(shè) (X, Y)求X和Y 的邊緣概率密度。,解: 由,說明,對于確定的 ?1, ?2, ?1, ?2, 當(dāng) ? 不同時, 對應(yīng)不同的二維正態(tài)分布。但它們的邊緣分布是相同的,所以在考慮多維隨機向量時

6、,不但要考慮它們的邊緣分布,還要考慮隨機向量各分量之間的關(guān)系。,X與Y之間的關(guān)系的信息是包含在 (X, Y) 的聯(lián)合概率密度函數(shù)之內(nèi)的。 在下一章將指出:對于二維正態(tài)分布而言,參數(shù)? 正好刻畫了X和Y之間關(guān)系的密切程度。 因此,僅由X和Y的邊緣概率密度 (或邊緣分布) 一般不能確定 (X,Y) 的聯(lián)合概率密度函數(shù) (或概率分布)。,小結(jié),本講首先介紹二維隨機向量的邊緣分布的概念,二維離散型隨機向量邊緣分布

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