[學(xué)習(xí)]概率論完整ppt課件第5講

1、,,,,在學(xué)習(xí)幾何和代數(shù)時，我們已經(jīng)知道公理是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)上所說的“公理”，就是一些不加證明而公認(rèn)的前提，然后以此為基礎(chǔ)，推演出所討論對象的進一步的內(nèi)容.,即通過規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率.,下面介紹用公理給出的概率定義.,1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出了概率的公理化定義.,柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單， 但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈.,概率的公理化定義,公理2 P(S)=1

2、 　　　　　　 (2),公理3 若事件A1, A2 ,… 兩兩互不相容，則有　　 (3)這里事件個數(shù)可以是有限或無限的 .,公理1 0 P(A) 1 　　　　　　　(1),設(shè)E是隨機試驗，S是它的樣本空間，對于S中的每一個事件A，賦予一個實數(shù)，記為P(A) ，稱為事件A的

3、概率，如果集合函數(shù) P( ) 滿足下述三條公理:,公理2 P(S)=1 　 (2),公理3 若事件A1, A2 ,… 兩兩互不相容，則有　　 (3)這里事件個數(shù)可以是有限或無限的.,公理 1 0 P(A) 1 　　(1),公理1說明，任一事

4、件的概率介于0與1之間；,公理2說明，必然事件的概率為1；,公理3說明，對于任何互不相容（互斥）的事件序列，這些事件至少有一個發(fā)生的概率正好等于它們各自概率之和.,由概率的三條公理，我們可以推導(dǎo)出概率的若干性質(zhì). 下面我們就來給出概率的一些簡單性質(zhì).,在說明這些性質(zhì)時，為了便于理解，我們常常借助于文氏圖.,文氏圖,,,Ａ,設(shè)邊長為1個單位的正方形的面積表示樣本空間S,其中封閉曲線圍成的一切點的集合表示事件

5、 A,把圖形的面積理解為相應(yīng)事件的概率,,因為,1=P(S)=P(A)+P( ),Ａ,性質(zhì)1　對任一事件A ，有　　　　　　　　　　　　 (4),性質(zhì)1在概率的計算上很有用，如果正面計算事件A的概率不容易，而計算其對立事件 的概率較易時，可以先計算 ，再計算P(A).,性質(zhì)1　對任一事件A ，有　　　　　　　　　　　　

6、 (4),例1 將一顆骰子拋擲4次，問至少出一次“6”點的概率是多少？,令 事件A={至少出一次“6”點},A發(fā)生,{出1次“6”點},,{出2次“6”點},{出3次“6”點},{出4次“6”點},直接計算A的概率較麻煩, 我們先來計算A的對立事件,={4次拋擲中都未出“6”點},的概率.,于是 =0.518,因此

7、 = =0.482,由于將一顆骰子拋擲4次,共有 =1296種等可能結(jié)果,,而導(dǎo)致事件 ={4次拋擲中都未出“6”點}的結(jié)果數(shù)有 =625種,例2 有r 個人，設(shè)每個人的生日是365天的任何一天是等可能的，試求事件“至少有兩人同生日”的概率.

8、,,為求P(A), 先求P( ),用上面的公式可以計算此事出現(xiàn)的概率為 =1-0.524=0.476,美國數(shù)學(xué)家伯格米尼曾經(jīng)做過一個別開生面的實驗，在一個盛況空前、人山人海的世界杯足球賽賽場上，他隨機地在某號看臺上召喚了22個球迷，請他們分別寫下自己的生日，結(jié)果竟發(fā)現(xiàn)其中有兩人同生日.,即22個球迷中至少有兩人同生日的概率為0.476.,這個概率不算小，因此它的出現(xiàn)不值得奇怪.

9、 計算后發(fā)現(xiàn)，這個概率隨著球迷人數(shù)的增加而迅速地增加，如下頁表所示：,表 3.1 人數(shù) 至少有兩人同 生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 4

10、0 0.891 50 0.970 60 0.994,所有這些概率都是在假定一個人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下計算出來的. 實際上,這個假定并不完全成立，有關(guān)的實際概率比表中給出的還要大 . 當(dāng)人數(shù)超過23時，打賭說至少有兩人同生日是有利的.,,請看演示：,生日問題,性質(zhì)2