[學(xué)習(xí)]概率論完整ppt課件第31講_第1頁
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文檔簡介

1、,,,假設(shè)檢驗,參數(shù)假設(shè)檢驗,非參數(shù)假設(shè)檢驗,這類問題稱作假設(shè)檢驗問題 .,總體分布已知,檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè),總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題,在本講中,我們將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題. 這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確.,讓我們先看一個例子.,這一講我們討論對參數(shù)的假設(shè)檢驗 .,生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝,然后裝箱外運(yùn). 怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢?,把每一罐都打開倒入量

2、杯, 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).,罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.,每隔一定時間,抽查若干罐 .,如每隔1小時,抽查5罐,得5個容量的值X1,…,X5,根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.,如發(fā)現(xiàn)不正常,就應(yīng)停產(chǎn),找出原因,排除故障,然后再生產(chǎn);如沒有問題,就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣,以此監(jiān)督生產(chǎn),保證質(zhì)量.,通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.,很明顯,不能由5罐容量的數(shù)據(jù),在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常,因為停產(chǎn)的損失是很大

3、的.,當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常,有了問題不能及時發(fā)現(xiàn),這也要造成損失.,如何處理這兩者的關(guān)系,假設(shè)檢驗面對的就是這種矛盾.,在正常生產(chǎn)條件下,由于種種隨機(jī)因素的影響,每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動. 這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位. 因此,根據(jù)中心極限定理,假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.,現(xiàn)在我們就來討論這個問題.,罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.,它的對立假設(shè)是:,稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè),

4、解消假設(shè));,稱H1為備選假設(shè)(或?qū)α⒓僭O(shè)).,H1:,這樣,我們可以認(rèn)為X1,…,X5是取自正態(tài)總體 的樣本,,現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是:,那么,如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢?,較大、較小是一個相對的概念,合理的界限在何處?應(yīng)由什么原則來確定?,問題歸結(jié)為對差異作定量的分析,以確定其性質(zhì).,差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的,稱為,“抽樣誤差”或 隨機(jī)誤差,這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動.,然而,

5、這種隨機(jī)性的波動是有一定限度的,如果差異超過了這個限度,則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來解釋了.,必須認(rèn)為這個差異反映了事物的本質(zhì)差別,即反映了生產(chǎn)已不正常.,問題是,根據(jù)所觀察到的差異,如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用,還是生產(chǎn)確實不正常?,即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的?,這里需要給出一個量的界限 .,問題是:如何給出這個量的界限?,這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則:,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 .,下面

6、我們用一例說明這個原則.,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.,這里有兩個盒子,各裝有100個球.,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.,,,,,現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個盒子,問這個盒子里是白球99個還是紅球99個?,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.,,我們不妨先假設(shè):這個盒子里有99個白球.,,現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個球,發(fā)現(xiàn)是,此時你如何判斷這個假設(shè)是否成立呢?,,假設(shè)其中真有99個白球,摸出紅球的概率只有1/100,這是小

7、概率事件.,,這個例子中所使用的推理方法,可以稱為,小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了,不能不使人懷疑所作的假設(shè).,,帶概率性質(zhì)的反證法,不妨稱為概率反證法.,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.,它不同于一般的反證法,概率反證法的邏輯是:如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生,我們就以很大的把握否定原假設(shè).,一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對成立的,如果事實與之矛盾,則完全絕對地否定原假設(shè).,請看,紅樓夢中的擲骰子,現(xiàn)在

8、回到我們前面罐裝可樂的例中:,在提出原假設(shè)H0后,如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢?,在假設(shè)檢驗中,我們稱這個小概率為顯著性水平,用 表示.,常取,的選擇要根據(jù)實際情況而定。,罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間. 一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查,現(xiàn)抽查了n罐,測得容量為X1,X2,…,Xn,問這一批可樂的容量是否合格?,提出假設(shè),選檢驗統(tǒng)計量,~ N(0,1),由于 已知,,對給定的顯著性水平 ,可以在N(

9、0,1)表中查到分位點的值 ,使,故我們可以取拒絕域為:,W:,如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入?yún)^(qū)域W,則拒絕H0 ;否則,不能拒絕H0 .,如果H0 是對的,那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域) 是個小概率事件. 如果該統(tǒng)計量的實測值落入W,也就是說, H0 成立下的小概率事件發(fā)生了,那么就認(rèn)為H0不可信而否定它. 否則我們就不能否定H0 (只好接受它).,這里所依據(jù)的邏輯是:,不否定H0并不是

10、肯定H0一定對,而只是說差異還不夠顯著,還沒有達(dá)到足以否定H0的程度 .,所以假設(shè)檢驗又叫,“顯著性檢驗”,如果顯著性水平 取得很小,則拒絕域也會比較小.,其產(chǎn)生的后果是: H0難于被拒絕.,基于這個理由,人們常把 時拒絕H0稱為是顯著的,而把在 時拒絕H0稱為是高度顯著的.,在上面的例子的敘述中,我們已經(jīng)初步介紹了假設(shè)檢驗的基本思想和方法 .,下面,我們再結(jié)合另一個例子

11、,進(jìn)一步說明假設(shè)檢驗的一般步驟 .,,例2 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘,標(biāo)準(zhǔn)要求長度是32.5毫米. 實際生產(chǎn)的產(chǎn)品,其長度X假定服從正態(tài)分布 未知,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,問這批產(chǎn)品是否合格?,…,分析:這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X. 現(xiàn)在要檢驗E(X)是否為32.5

12、.,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),第一步:,已知 X~,未知.,第二步:,能衡量差異大小且分布已知,第三步:,即“ ”是一個小概率事件 .,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 .,得否定域 W: |t |>4.0322,得否定域 W: |t |>4.0322,故不能拒絕H0 .,第四步:,將樣本值代入算出統(tǒng)計量 t 的實測值,,| t |=2.997<4.0322,沒有落入

13、拒絕域,這并不意味著H0一定對,只是差異還不夠顯著, 不足以否定H0 .,假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢?,由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述,小概率原理,小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生 .,如果H0成立,但統(tǒng)計量的實測值落入否定域,從而作出否定H0的結(jié)論,那就犯了“以真為假”的錯誤 .,如果H0不成立,但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域,從而沒有作出否定H0的結(jié)論,即接受了錯誤的H0,那就犯了“以假為真”的錯誤 .,請看下表,假設(shè)檢驗的兩類錯誤,

14、P{拒絕H0|H0為真}= ,,P{接受H0|H0不真}= .,犯兩類錯誤的概率:,顯著性水平 為犯第一類錯誤的概率.,兩類錯誤的概率的關(guān)系,兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的, 當(dāng)樣本容量固定時,一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.,要同時降低兩類錯誤的概率 ,或者要在 不變的條件下降低 ,需要增加樣本容量.,請看演示,假設(shè)檢驗和區(qū)間估計的關(guān)系,請看演示,假設(shè)檢驗和區(qū)間估計,單、雙側(cè)檢驗,前面一例

15、的檢驗,拒絕域取在兩側(cè),稱為雙側(cè)檢驗.,下面看一個單側(cè)檢驗的例子.,想了解單雙側(cè)檢驗的區(qū)別,請看演示.,單雙側(cè)檢驗,例3 某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值 =21公斤. 改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物,今從中取30件,測得 =21.55公斤. 假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布 且已知 =1.2公斤, 問在顯著性水平 =0.01下,新生產(chǎn)織物比過去的織物強(qiáng)力是否有提高?,解:提出假設(shè):,取統(tǒng)

16、計量,是一小概率事件,U=2.51>2.33,故拒絕原假設(shè)H0 .,落入否定域,解:提出假設(shè):,取統(tǒng)計量,此時可能犯第一類錯誤,犯錯誤的概率不超過0.01.,例4 為比較兩臺自動機(jī)床的精度,分別取容量為10和8的兩個樣本,測量某個指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布),得到下列結(jié)果:,在 =0.1時, 問這兩臺機(jī)床是否有同樣的精度?,車床甲:1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25,

17、 1.36, 1.38,1.40,1.42,車床乙:1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:設(shè)兩臺自動機(jī)床的方差分別為在 =0.1下檢驗假設(shè):,由樣本值可計算得F的實測值為:,查表得,由于 0.304<1.51<3.68, 故接受H0 .,F=1.51,這時可能犯第二類錯誤.,想知道如何計算犯第二類錯誤的概率,再請看演示,兩類錯誤的概率的關(guān)系

18、,關(guān)于特性曲線的內(nèi)容.,其它情況可參看書上表 (p252),否定域請自己寫出.,注意:我們討論的是正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗,或樣本容量較大,可用正態(tài)近似的情形.,下面我們對本講內(nèi)容作簡單小結(jié).,,,提出假設(shè),根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的目的, 提出原假設(shè)H0 和備選假設(shè)H1,作出決策,抽取樣本,檢驗假設(shè),對差異進(jìn)行定量的分析,確定其性質(zhì)(是隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差. 為給出兩者界限,找一檢驗統(tǒng)計量T,在H0成立下其分布已知.),

19、,,,,拒絕還是不能拒絕H0,顯著性水平,P(T W)= -----犯第一類錯誤的概率,W為拒絕域,總 結(jié),在大樣本的條件下,若能求得檢驗統(tǒng)計量的極限分布,依據(jù)它去決定臨界值C.,F 檢驗 用 F分布,一般說來,按照檢驗所用的統(tǒng)計量的分布, 分為,U 檢驗 用正態(tài)分布,t 檢驗 用 t 分布,按照對立假設(shè)的提法,分為,單側(cè)檢驗,它的拒絕域取在左側(cè)或右側(cè) .,雙側(cè)檢驗

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