北師大版高中數(shù)學必修五第1節(jié)第1課時

1、正弦定理(1),[北師大版高中數(shù)學必修五第二章第1節(jié)第1課時],1.教材的地位和作用2.教學目標3.教學重難點,說課內(nèi)容,（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣（二）提出猜想，推理證明（三）歸納總結(jié)，提高認識（四）講解例題，鞏固定理（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè),,1.說教材,（一）教材的地位和作用,本節(jié)知識是必修五第二章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在日常生活和工業(yè)生

2、產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。,（二）教學目標,1.知識目標： 引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2.能力目標： 通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。在利用正弦定理來解三角形的過程中，

3、逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力?！?3.情感目標： 通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。,（三）教學重點與難點,1.教學重點： 正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用,2.教學難點： 正弦定理的探索及證明,數(shù)學知識的學習最終是為了應用，所以正弦定理以及正弦定理的應用是本節(jié)課的重點之一；同時，正弦定理的推

4、導有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維，學生能體驗數(shù)學的探索過程，所以正弦定理的證明也是本節(jié)課的重點之一,新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學生所缺乏的，因此，正弦定理的猜想與證明是本節(jié)課的難點。,,2.說教法,1.本節(jié)遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思

5、維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。,2.突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，通過例題和練習來突破重點,3.突破難點的方法：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇А?,3.說學法,指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種

6、解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。,,4.說教學過程,（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣，大約用時2分鐘（二）提出猜想，推理證明，大約用時15分鐘（三）歸納總結(jié)，提高認識，大約用時5分鐘（四）講解例題，鞏固定理，大約用時15分鐘（五）

7、課堂小結(jié)，布置作業(yè)，大約用時3分鐘,引例： 為了建造崇海隧道，需要測量黃埔江兩岸的兩個出口點A和B的距離，為此測量人員先在岸的一邊定出基線BC，測得: BC=0.15km， （如圖）這時怎樣求AB的長呢？,,正弦定理,,正弦定理------創(chuàng)設情境，布疑激趣(一),今日課題:三角形中的邊角關(guān)系,[設計說明]引用實例，設置懸念，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。,,在 R t

8、△ABC中,,,,兩等式間有聯(lián)系嗎？,,對于一般的三角形是否也有這個關(guān)系？,正弦定理-提出猜想，推理證明（二）,1.激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 2．設問：結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導學生以學習小組為單位用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。 3．讓學生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與

9、所對的邊滿足關(guān)系：,[設計說明],探究活動：在一般的三角形中,,,1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。2．證明方法： 方法一、研討銳角三角形，鈍角三角形的情況（鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明） 方法二、借助三角形外接圓證明3．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置為課后作業(yè),鼓勵小組合作，借助網(wǎng)絡，以論文的形式呈現(xiàn)。,[設計說明],正弦定理的證明http://www.360do

10、c.com/content/17/0213/07/37288455_628592354.shtml,正弦定理:,在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等，,即:,,（2R為△ABC外接圓直徑）,正弦定理----歸納總結(jié)，提高認識（三）,1.讓學生用文字敘述正弦定理(勿忘2R)，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。2.討論正弦定理可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的海底隧道長度的問題

11、。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生學習知識后用于實際的價值觀。,[設計說明],例2,在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。,解：,∵,∴,=,=,,正弦定理--------講解例題，鞏固定理（四）,利用正弦定理來解三角形：已知兩角和任意一邊，可以求出其它兩邊和一角；,[設計說明],在△ABC中，已知 a=20，b=28，A=40º 求：B（精確到1º）,,,,,40º,

12、b,a,B1,C,B2,A,a,,練一練,解：,∴ B1＝64° B2＝116°,,[設計說明],利用正弦定理來解三角形：已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。,1.通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？2.課堂作業(yè)：《優(yōu)化設計》練習63.課外作業(yè)：是否還有其他的方法來證明正弦定理？,正弦定理--------課堂小結(jié)，布置作業(yè)（五）,【設計意圖】1