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1、13實(shí)數(shù)與向量的積一、基礎(chǔ)知識(shí):(一)、實(shí)數(shù)與向量的積1實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量,記作,它的長(zhǎng)度與方向規(guī)?aa?定如下:(1);(2)當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同;當(dāng)||||||aa???0??a?a0??時(shí),的方向與的方向相反;當(dāng)時(shí),。a?a0??0?a?2實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律:(1)結(jié)合律:;(2)分配律:aa)()(?????;。(以上aaa???????)(baba??????)()R???3向量共線定理:如果有一個(gè)
2、實(shí)數(shù),使,那么與是共線向量;反?)0(??aab?ba之,如果與是共線向量,那么有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使。b)0(?aa?ab??(二)、平面向量的基本定理定理:如果、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)任一向量,有且1e2ea只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使成立,這時(shí)我們稱不共線向量、為這一平1?2?2211eea????1e2e面內(nèi)所有向量的一組基底。二、基本題型:1已知,則在以下各命題中,正確的命題共有個(gè)。??R?①,≠時(shí),與的方向一?0a
3、0?aa?0a0?aa定相同;③≠,≠時(shí),與是共線向量;?0a0?aa④,≠時(shí),與的方向一定相同;??0a0?a?a⑤,≠時(shí),與的方向一定相反。??0a0?a?a2已知、是一對(duì)不共線的非零向量,若,,且、1e2e21eea???212eeb????ab共線,則。??3已知向量、,且,,,則一定共線的abbaAB2??baBC65???baCD27??三點(diǎn)的序號(hào)是①A、B、D;②A、B、C;③B、C、D④A、C、D。4已知、是表示平面內(nèi)所
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