《勾股定理》典型題目

1、1《勾股定理》看數(shù)學(xué)思想【附練習(xí)】《勾股定理》看數(shù)學(xué)思想【附練習(xí)】1.數(shù)形轉(zhuǎn)化數(shù)形轉(zhuǎn)化①“勾股定理”定理是“形→數(shù)”的轉(zhuǎn)化。條件是形“直角三角形”，得出的結(jié)論是數(shù)“邊之間的數(shù)量關(guān)系”。標準格式是：∵△ABC是直角三角形，∠C是直角，∴CA2CB2=AB2②“勾股定理”的逆定理是“數(shù)→形”的轉(zhuǎn)化。條件是數(shù)“邊之間的數(shù)量關(guān)系”，得出的結(jié)論是形“直角三角形”。標準格式：∵CA2CB2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C是直角應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉

2、例：如圖所示，有一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為多少？解：∵△ADC是直角三角形∴AC=ADDC=43=5（注：這是在用勾股定理）∵ACBC=512=169AB=13=169∴ACBC=AB∴△ABC是直角三角形（注：這是在用勾股定理的逆定理）∴S地=S△ABCS△ADC=（米2）24243251222????????ADCDBCAC2.方程思想方程思想我們知道，知道直角三

3、角形的兩條邊，可以借助勾股定理求出第三邊。但是有的問題只知道直角三角形的一條邊，這時候，要考慮借助勾股定理列方程解決問題。例1：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，先將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）Ａ2Ｂ4Ｃ3Ｄ5解：在Rt△ABC中，AB=ACBC=68=100=10∴AB=10（cm）∵AE=AC=6cm，∴EB=4cm∵∠AED=∠C=90∴∠DEB=90∴△DE

4、B是直角三角形∴DEEB=DB設(shè)CD=xcm，則DE=CD=xcm，DB=（8x）cm∴x4=(8x)解得x=3，所以，CD=3cmECABD3其他折疊問題常見圖形：BADCCEF二最短問題二最短問題1.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬和高分別為50寸，30寸和10寸，A和B是這個臺階的兩個相對端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長是多少？2.如圖，長方體的長，寬，高分別為8，4，10若一只螞蟻從P點開