命題定理證明ppt課件

1、5.3.2 命題、定理、證明,1,問題：請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．,像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.,命題的概念,一、新課引入,2,練習(xí),1. 判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（

2、 ）（2）請畫出兩條互相平行的直線； （ ）（3）過直線外一點作已知直線的垂線； （ ）（4）如果兩個角的和是90º，那么這兩個角互余．（ ）,√,√,2.你能舉出一些命題的例子嗎？,3,,2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,命題是由題設(shè)(或條件)和

3、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。,兩直線平行， 同位角相等。,,,題設(shè)（條件）,結(jié)論,,二、新課講授,4,命題一般都能寫成“如果…，那么…”的形式。,“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適

4、當(dāng)增加詞語。,5,1. 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；,如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；,如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；,如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；,如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)；,練

5、習(xí),6,2. 指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式。,練習(xí),1、對頂角相等；2、內(nèi)錯角相等；3、兩平線被第三直線所截，同位角相等；4、同平行于一直線的兩直線平行；5、直角三角形的兩個銳角互余；6、等角的補(bǔ)角相等；7、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。,7,3.下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩

6、條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，則a＝b。,否,是,否,否,是,否,是,是,√,對事情作了判斷的語句是否正確？,√,×,練習(xí),×,8,有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。,如命題：“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”就是一個假命題。,如命題：“對頂角相等”就是一個真命題。,確定一個命題真假的方法：,

7、利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。,真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做真命題．,假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做假命題．,9,下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1、羊有四只腳； 2、內(nèi)錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、

8、對頂角相等； 8、垂直于同一直線的兩直線平行； 9、過點P畫線段MN的垂線；10、x＞2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,練習(xí),否,,10,1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的

9、真命題叫做定理。,公理、定理、證明,11,公理舉例：,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,12,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5

10、、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,②垂線段最短。,定理舉例：,13,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例：,14,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，

11、這個推理的過程叫做證明。,15,例1：命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．,（1）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；,結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．,（2）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？,已知：b∥c， a⊥b ．,求證：a⊥c．,16,（3）請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？,已知

12、：b∥c，a⊥b ．,求證：a⊥c．,證明：∵ a⊥b（已知），,又∵ b∥c（已知），,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.,∴∠2=∠1=90º（等量代換）．,∴∠1=90º （垂直的定義）．,∴ a⊥c（垂直的定義）．,17,例2：請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．,命題2: 相等的角是對頂角．,（1）這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,題設(shè)：兩個角相等；,結(jié)論：這兩個角互為對頂角．,（2）

13、判斷這個命題的真假．,我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當(dāng)兩個角相等時它們不一定是對頂角的關(guān)系.,假命題.,18,練習(xí):　填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）；∴∠AEF=∠2 （ ）．∴AB∥CD （

14、 ）．∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （ ）．∴EG∥FH （

15、 ）．,對頂角相等,等量代換,同位角相等，兩直線平行,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,等式性質(zhì),內(nèi)錯角相等，兩直線平行,19,三、課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,,2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理