韋達定理ppt課件

1、1,韋達定理,2,一元二次方程的根與系數的關系：（韋達定理）,,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩個根為x1 , x2，那么,注：能用韋達定理的條件為△≥0即,3,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：,x=,韋達定理的證明：,+,=,=,4,=,5,推論,,如果一元二次方程x2+bx+c=0兩個根為x1 , x2，那么,-b,c,6,韋達定理常見題型總結：,1.不解方程，進行變形求值,例1：已知x

2、2-2x-1=0的兩根是x1 , x2 ，求,(1) (2) x12+x22,(3) (4)| x1-x2 |,,,,,本題不能求根公式直接計算，應該應用兩根之和與兩根之積進行變形轉換。,7,2.利用兩根關系，確定方程中未知系數的值,,,,,例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一個根是2 ,

3、 求它的另一個根及k的值。,例3：已知關于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，使方程中的兩個實數根的倒數等于1/2,若存在，求出滿足條件的k，若不存在，請說明理由。,8,3.已知與原方程的兩根關系，構造一個新方程,,,,,例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的兩根之和與兩根之積 為根的一元二次方程。,例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的兩根為x1 , x2 ；則：（1）以-x1 ,