射影定理ppt課件

1、義務(wù)教育初級中學(xué)課本（試用）,數(shù)學(xué),第五冊（A）,1,4.10 直角三角形中的成比例線段,主講人：饒紅珍,2,,,,,,,教學(xué)目標(biāo),復(fù) 習(xí),新 課,例 題,練 習(xí),小 結(jié),4.10直角三角形中成比例線段,3,學(xué)習(xí)目的：,本課重點：,本課難點：,使學(xué)生了解射影的概念，掌握射影定理及其應(yīng)用。,直角三角形中的比例線段定理在證題和實際計算中有較多的應(yīng)用。,例2證法有一定的技巧性。,,4,一

2、.復(fù)習(xí),1.,已學(xué)習(xí)了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我們進一步學(xué)習(xí)直角三角形的特性。,1.勾股定理,在Rt 中， =90 ,有_____________________.,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一銳角相等 (2)任意兩邊對應(yīng) 成比例.,大家先回憶一下：,5,一.復(fù)習(xí),由母子相似定理，得,推出：,所以：,同理，得：,6,一.復(fù)習(xí),AC是AD,AB的比例中項。

3、BC是BD,AB的比例中項。CD是BD,AD的比例中項。,那么AD與AC，BD與BC是什么關(guān)系呢？這節(jié)課，我們先來學(xué)習(xí)射影的概念。,,7,二.新課,1.射影：,（1）太陽光垂直照在A點，留在直線MN上的影子應(yīng)是什么？,（2）線段留在MN上的影子是什么？,定義：,過線段AB的兩個端點分別作直線l的垂線，垂足A’，B’之間的線段A’B’叫做線段AB在直線l上的正射影，簡稱射影。,點A',線段,8,各種線段在直線上的射影的情

4、況：,如圖,CD是 的斜邊AB的高線,AD是直角邊AC在斜邊AB上的射影,BD是直角邊BC在斜邊AB上的射影。,2.射影定理：,9,2.射影定理：,由復(fù)習(xí)得：,用文字如何敘述？,10,直角三角形中,斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.,2.射影定理：,11,2.射影定理：,具體題目運用：,12,利用射影定理證明勾股定理:,射影定理只

5、能用在直角三角形中,且必須有斜邊上的高,3.應(yīng)用,強調(diào):,這里犯迷糊，可不行！,,13,解:,答:CD,AC,BC的邊長分別為,分析：利用射影定理和勾股定理,,14,課堂練習(xí)：,書 P137,參考答案：,1. （1）CD=6cm, AC=3 cm.,（2）BD= cm, CD = cm.,（3）AB= cm, AC= cm.,（4）CD=

6、 cm,BC= cm.,你都做對了嗎？,,,15,小結(jié):,已知任意兩條,便可求出其余四條.,(3)解題過程中,注意和勾股定理聯(lián)系,選擇簡便方法.,16,例2. 如圖,在 中,,分析:欲證,已具備條件,要么找角, 要么找邊.,,17,證法一：,例2. 如圖,在 中,,,18,例2. 如圖,在

7、 中,,證法二：,1,2,,,19,書 P138,課堂練習(xí)：,參考答案：,2.證明：,3.不能。只能證明 。,若已知 是直角三角形。 ，則能推出 。,,20,本節(jié)課小結(jié):,如圖中共有6條線段，已知任意2條，求其余線段。,1、射影定理：,運用射影定理時，注意前提條件,求邊注意聯(lián)系方程

8、與勾股定理,21,直角三角形兩銳角互余,勾股定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半及其逆定理。,2、小結(jié)直角三角形的性質(zhì)：,22,射影定理,（由面積得）兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積,直角三角形斜邊上的高線分成的兩直角三角形與原三角形相似（母子相似定理）,2、小結(jié)直角三角形的性質(zhì)：,,23,24,課后作業(yè)： 見作業(yè)本4.10 同步 4.10