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文檔簡介
1、歡迎大家參與,因式分解,—— 提公因式法 學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解因式分解的意義2.會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會提取公因式進(jìn)行因式分解。,,,討 論,問題1:630能被哪些數(shù)整除?說說你是怎樣想的?,問題2:a=101,b=99時(shí),求a2 – b2 的值。,運(yùn)用前面所學(xué)的知識填空:,把下列多項(xiàng)式寫 成乘積的形式,,(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )(
2、 ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,,,X2-1
3、 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征:左邊是多項(xiàng)式,右邊是幾個(gè)整式的乘積,,,初步應(yīng)用 鞏固新知,③,⑥,,,,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。,,,,相同因式m,這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?,例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。,系數(shù):最大公約數(shù)。,3,字母:相同的字母,x,所以,公因式是3x。,指數(shù):相同字母的最低次冪,1,,正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公
4、因式的關(guān)鍵是:,1、定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母: 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù): 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即字母最低次冪,,,找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么?,(3),(a),(a2),(2(m+n)),(3mn),(-2xy),(1
5、) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,,,,m,=,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解
6、因式,分析:提公因式法步驟(分兩步) 第一步:找出公因式; 第二步:提取公因式 ,即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意:公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式, 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式,整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。,,小明解的有誤嗎?,,錯誤,注意:公因式要提盡。,診斷,正確解:原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎?,當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)
7、,提公因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯誤,注意:某項(xiàng)提出莫漏1。,正確解:原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),,小華解的有誤嗎?,,,,提出負(fù)號時(shí)括號里的項(xiàng)沒變號,錯誤,診斷,,注意:首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。,正確解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),,2、確定公因式的方法:,小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步):,1、什么
8、叫因式分解?,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步,找出公因式;第二步,提取公因式.,4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題:,(1)公因式要提盡;,(2)某想提出莫漏1;,(3)提出負(fù)號時(shí),要注意變號.,例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式,解: 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-
9、b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),練習(xí):(x-y)2+y(y-x),(1) 13.8×0.125+86.2×1/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解:原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2)
10、 =0.125×100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15,巧妙計(jì)算,,看你能否過關(guān)?把下列各式分解因式:,(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,智力搶答,99 × 99 + 99,×,=259,
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