14.3.1 提公因式法

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 因式分解14.3.1 提公因式法 提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.重點(diǎn) 重點(diǎn)：理解理解因式分解的意義和概念.難點(diǎn) 難點(diǎn)：掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接 一、知識(shí)鏈接1.計(jì)算：x（x+1）= 3a(a+2)=

2、 m(a+b+c)= 2.乘法的分配律：a(b+c)=_________________.二、新知預(yù)習(xí) 二、新知預(yù)習(xí)議一議： 議一議：觀察上面式子的計(jì)算結(jié)果，x2,x 有什么共同點(diǎn)？3a2,6a 有什么共同點(diǎn)？ma,mb,mc 有什么共同點(diǎn)？多項(xiàng)式 x2+x 中有共同的因式 ，多項(xiàng)式 3a2+6a 中有共同的因式 ，多項(xiàng)式 ma+mb+mc 中有共同的因式

3、 ，要點(diǎn)歸納： 要點(diǎn)歸納：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的____________.想一想： 想一想：根據(jù)等式的性質(zhì)填空，觀察計(jì)算結(jié)果，這些式子的右邊有什么共同點(diǎn)？x2+x=_________， 3a2+6a=____________, ma+mb+mc=_____________.要點(diǎn)歸納： 要點(diǎn)歸納：把 化成 的形式，叫作

4、 .如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有_______，可以把這個(gè)_______提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成_______與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.三、自學(xué)自測(cè) 三、自學(xué)自測(cè)下列等式中，哪些從左到右的變形是乘法運(yùn)算，哪些是因式分解.①1＋2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2y+5x2y

5、2=xy(3－4x+5xy)2四、我的疑惑 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分方法總結(jié)： 方法總結(jié)：提公因式法步驟（分

6、兩步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.辯一辯： 辯一辯：下列同學(xué)分解因式的結(jié)果正確嗎？不正確的話，請(qǐng)說(shuō)明理由，并改正.(1)分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正確”或“錯(cuò)誤”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________(2)分解因式

7、3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正確”或“錯(cuò)誤”） 理由：_______________________________ 正解：________________________________(3)- x2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正確”或“錯(cuò)誤”） 理由：_______________________________ 正解：___________

8、_____________________易錯(cuò)歸納： 易錯(cuò)歸納：(1)提取公因式后，多項(xiàng)式中各項(xiàng)還含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一個(gè)因式中商是 1 的項(xiàng)；(3)找底數(shù)互為相反數(shù)的冪的公因式時(shí)符號(hào)出錯(cuò)；例 3：計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.方法總結(jié)： 方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含

9、有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．例 4： 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值．方法總結(jié)： 方法總結(jié)：含 a±b，ab 的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用 a±b 和 ab 表示的式子，然后將 a±b，ab 的值整體帶入即可.針對(duì)訓(xùn)練 針對(duì)訓(xùn)練1.下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ. ) 1 1 ( 2

10、2 2 2 2xx x x ? ? ?C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）2.多項(xiàng)式 6ab2c－3a2bc＋12a2b2 中各項(xiàng)的公因式是( )A．a(chǎn)bc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab3.把 a2-4a 多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-44.當(dāng) a，b

11、 互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式 a2+ab-2 的值為（ ）A．2 B．0 C．-2 D．-15.分解因式 (1)a2b–2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)；(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）； (4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2.教學(xué)備注 教學(xué)備注4. 4.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 3 新知講授 知講授（見(jiàn)