14.3.1 提公因式法1

1、14．3 因式分解 因式分解14．3.1 提公因式法 提公因式法1．理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系．會用提取公因式的方法分解因式．(重點)2．會確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．(難點)一、情境導入1．多媒體展示，讓學生完成．計算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.學生通過回憶前面所學的解題方法，完成解題，并積極作答：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b

2、)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.2．學生通過對比上題發(fā)現：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．教師肯定學生的表現，說明其過程正好與整式的乘法相反，它是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，該過程叫做因式分解，這節(jié)課我們就來探討它．二、合作探究探究點一：因式分解的概念下列從左到右的變形中是因式分解的有( )①x2－y

3、2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個解析：①沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故④是因式分解；故選 B.方法總結：因式分解與整式乘法是相

4、反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的2016.方法總結：在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便．【類型四】 利用因式分解整體代換求值已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值．解析：原式提取公因式變形后，將 a＋b 與 ab 的值代入計算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法總結：求代數式的值，有時要將已知條件看作一個整體代入求值．【類型

5、五】 因式分解與三角形知識的綜合△ABC 的三邊長分別為 a、b、c，且 a＋2ab＝c＋2bc，請判斷△ABC 是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由．解析：對已知條件進行化簡后得到 a＝c，根據等腰三角形的概念即可判定．解：整理 a＋2ab＝c＋2bc 得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴(a－c)＝0 或(1＋2b)＝0，即 a＝c 或 b＝－ (舍去)，∴△A

6、BC 是等腰三角12形．方法總結：通過提公因式分解因式，找出三邊的關系來判定三角形的形狀．【類型六】 運用因式分解探究規(guī)律閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共應用了______次；(2)若分解因式 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，則需

7、應用上述方法______次，結果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n 為正整數)．解析：(1)根據已知計算過程直接得出因式分解的方法即可；(2)根據已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中計算發(fā)現規(guī)律進而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共應用了 2 次；(2)分解因式 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需應用上述方法