輔助線在解高中立體幾何問題中的作用

1、輔助線在解高中立體幾何問題中的作用輔助線在解高中立體幾何問題中的作用立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其解題思路多變，解法靈活，且很多時候需要學(xué)生繪制對應(yīng)的輔助線才能順利求解.從長期的實踐教學(xué)來看，學(xué)生在輔助線的繪制上往往不得要領(lǐng)，多數(shù)憑借感覺，盲目繪制，致使解題效率低下.本文將從實際問題出發(fā)，對立體幾何求解中輔助線的作用進(jìn)行討論.一、空間問題平面化例1在三棱錐OABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊

2、的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是多少？解析欲求直線與平面的夾角，學(xué)生們常會聯(lián)想到向量的解法.但從本題的題型來看，在三棱錐圖形中不宜繪制坐標(biāo)系求解.若是能夠?qū)⒕€面夾角轉(zhuǎn)換成線線夾角，必然更容易求解.聯(lián)系三棱錐的性質(zhì)，添加平面ABC的垂線OD，促使空間角轉(zhuǎn)換成了平面角.由垂線OD可得Rt△ODM、Rt△ODC，同時，也構(gòu)造出了直線OM與平面ABC的夾角.此時，只需對Rt△ODM進(jìn)行分析計算即可.若設(shè)OA=OB=OC=a，則AB=AC

3、=BC=2a.到G，使BG=BC，最后連接GE、GA.因為B、F分別是CG、CE的中點(diǎn)，由中位線定理可知BF∥EB.且BF平面BDF，GE平面BDF，所以GE∥平面BDF.又因為平行四邊形ABCD，得到AD∥BC，所以有AD∥CG.又因為B為CG中點(diǎn)，可知BG=AD，所以四邊形AGBD為平行四邊形，得到GA∥BD.又因為BD平面BDF，GA平面BDF，所以GA∥平面BDF.又因為GA平面AEG，GEGA=G，所以有平面AEG∥平面BDF

4、.最后，因為AE平面AEG，所以AE∥平面BDF，即得證.當(dāng)然，輔助線的作法五花八門，只要能夠順利、簡捷的得到欲證結(jié)論即可.對于本題，過E點(diǎn)作直線DF的平行線，繼續(xù)利用面面平行的關(guān)系，依然可以得證.點(diǎn)評立體幾何線面關(guān)系類型的證明題，往往不會直接給出證明條件，需要學(xué)生利用等價代換原則，對線線關(guān)系、線面關(guān)系及面面關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換.有時，利用常規(guī)方法或許也能實現(xiàn)證明求解，但可能會帶來較為復(fù)雜的解題步驟.對此，利用輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)換證明，會給解題帶來簡