中美兩國數(shù)學教育差異

1、中美兩國數(shù)學教育差異中美兩國數(shù)學教育差異人們的通常印象是，中國學生的數(shù)學能力好，美國學生的數(shù)學能力差。總體而言這種看法是不錯的，兩個材料可以證實。其一是PISA的數(shù)據(jù)。經(jīng)濟合作與發(fā)展組織從2000年開始進行“國際學生評估項目”（簡稱PISA）。目的是測評各國學生在完成和即將完成義務教育時（即15歲的學生），在閱讀、數(shù)學、科學方面的能力。2009年PISA擴大到65個國家和地區(qū)，包括上海市。統(tǒng)計結果是，各國學生數(shù)學平均分488。上海學生的

2、數(shù)學平均600分，高居榜首。美國學生的數(shù)學平均分487，低于各國平均分，低于亞洲多數(shù)國家。其二是美國TELT課題組對美國23名教師（被認為高于平均水平）數(shù)學水平的測定。其中一個題目是13412，“算法正確，答案完整”的只有9人（占43%），“算法正確，答案不完整”2人（9%），“不完整的算法，不確定、不完整的答案”4人（19%），“模糊地回憶算法，沒有答案”5人（24%），“錯誤的方法，沒有答案”1人（5%）。（引自馬立平，1999，5

3、5）兩個材料合起來，可以反映出美國學校數(shù)學教育的水平和學生數(shù)學的能力。美國中小學的數(shù)學教育長期以來在美國國內受到批評。但因目睹中國數(shù)學教育的現(xiàn)狀，我看待美國的數(shù)學教育遠比美國人寬容。我以為，處在兩個極端上的中美數(shù)學教育互見短長，我們的問題甚至更嚴重。美國的數(shù)學教育的特征是分化，它犧牲了多數(shù)學生的數(shù)學能力，卻并未犧牲尖子的數(shù)學能力。美國教育的習慣是，發(fā)現(xiàn)一個學生數(shù)學能力優(yōu)異，便將他從班級抽調出來開小灶，不委屈他的才能，也免得他精力過剩數(shù)學

4、課堂上干擾其他同學。中國數(shù)學教育的特征是，通過高強度的復習提升了中低潛力學生的數(shù)學能力，并因全體同學都裹挾在這之中而犧牲了潛力優(yōu)異學生的發(fā)展。我稱中國中小學教育的后果為“扁平化”，中下層提升，上層下壓。中美兩相比較，我以為中國的損失更大。我們損失的是數(shù)學尖子。美國損失的是多數(shù)人的數(shù)學能力。而數(shù)學知識的應用情況是，小學所學的數(shù)學知識足以滿足多數(shù)人日后的工作和生活。美國沒有丟掉數(shù)學尖子，多數(shù)人工作生活無礙于低下的數(shù)學能力，處于二者中間的科技

5、人員可能數(shù)學能力有所欠缺，這是其真實損失。中國的損失一方面是扼殺個性的教育必然扼殺了數(shù)學尖子，另一方面是大多數(shù)學生在學校和家長的雙重壓力下，為學習日后沒有用場的數(shù)學支付了大量時間和精力。上海學生哲學就是明白學。深入反思數(shù)學教育的用途可以讓我們減少盲目。我們明白數(shù)學是不可取締的，它不是最無用。我們還明白的是普及教育中，數(shù)學學得越深，應用的比重越小。那么能否完成論證，留給數(shù)學教育的努力空間就是開發(fā)思維了。對此持懷疑態(tài)度要比堅信的態(tài)度好。反正

6、不可取締，疑惑開發(fā)思維的心理會促進思考怎么辦。堅信觀的行為導向則可能是以為怎么教都能幫助思維。無疑，前一態(tài)度反倒更積極了。分餅：做出來的數(shù)學分餅：做出來的數(shù)學弗賴登塔爾認為：學一個活動的最好方法是做。??通過再創(chuàng)造獲得的知識與能力要比以被動方式獲得者，理解得更好也更容易保持。（同上書，103，108，110）弗賴登塔爾在另一本書中具體闡述，如何在教學中實施“再創(chuàng)造”和“做出來的數(shù)學”：如果可能的話，將她放到具體的、形象的情境中去，讓她直

7、觀地學習，這是我的教學原則。我從來不向她解釋任何東西，也不歸納任何法則，同時也不要求她歸納法則。當我以為她還在直觀地、有洞察力地做的時候，然而她已經(jīng)算出了那道題，為了使算法過程明顯，我在題目中夸大了數(shù)據(jù)，只有當我確信她知道了答案時，我才問“為什么”。（弗賴登塔爾，1994，78）美籍華裔數(shù)學教授蔡金法為我們提供了中美學生的如下對比：7個女孩平分2個比薩餅，3個男孩平分1個比薩餅。每個女孩和每個男孩，誰分到的更多？調查顯示，超過90%的中

8、國學生使用了如下的常規(guī)策略：每個男孩分得13個比薩餅，而每個女孩將分得27個比薩餅。將這兩個分數(shù)通分（13=721，27=621，721621=121）或是把它們都轉化為小數(shù)（13=0.33，27=0.29，0.330.29=0.04），就可知道13大于27。調查顯示，只有大約20%的美國學生使用了這種常規(guī)策略。相反，絕大多數(shù)的美國學生使用了如下的非常規(guī)策略中的一種。解法1：三個女孩分一個比薩餅，另外三個女孩分另一個比薩餅。這六個女孩中