d單元 數(shù)列

1、D單元單元數(shù)列數(shù)列D1數(shù)列的概念與簡單表示法15D1，D5[2013湖南卷]對于E＝a1，a2，…，a100的子集X＝ai1，ai2，…，aik，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余項均為0.例如：子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”的前3項和等于________；(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足

2、p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為________15217[解析](1)由特征數(shù)列的定義可知，子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”為1，0，1，0，1，0…，0，故可知前三項和為2.(2)根據(jù)“E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99”可知子集P的“

3、特征數(shù)列”為1，0，1，0，…，1，0.即奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為0.根據(jù)“E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98”可知子集Q的“特征數(shù)列為1，0，0，1，0，0，…，0，1.即項數(shù)除以3后的余數(shù)為1的項為1，其余項為0，則P∩Q的元素為項數(shù)除以6余數(shù)為1的項，可知有a1，a7，a13，…，a97，共17項4D1[2013遼寧卷]下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題：p

4、1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：ann數(shù)列an＋3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p44D[解析]因為數(shù)列an為d0的數(shù)列，所以an是遞增數(shù)列，則p1為真命題而數(shù)列an＋3nd也是遞增數(shù)列，所以p4為真命題，故選D.D2等差數(shù)列及等有效期數(shù)列前n項和19D2，D4[2013安徽卷]設(shè)數(shù)列an滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N，函數(shù)f(x

5、)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx滿足f′＝0.(π2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn＝2，求數(shù)列bn的前n項和Sn.(an＋12an)19解：(1)由題設(shè)可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.對任意n∈N，f′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故an為等差π2(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列bn的前n項和Sn.1

6、nan17解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因為所以a7＝4，a19＝2a9，)a1＋6d＝4，a1＋18d＝2（a1＋8d），)解得a1＝1，d＝.12所以an的通項公式為an＝.n＋12(2)因為bn＝＝＝－，所以1nan2n（n＋1）2n2n＋1Sn＝－＋－＋…＋－212222232n2n＋1＝.2nn＋117D2，D3[2013福建卷]已知等差數(shù)列an的公差d＝1，前n項和為Sn.(1)若1，a1，

7、a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范圍17解：(1)因為數(shù)列an的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a＝1(a1＋2)，21即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.21(2)因為數(shù)列an的公差d＝1，且S5a1a9，所以5a1＋10a＋8a1，21即a＋3a1－100，解得－5a12.2117D2，D3[2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比

8、數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.17解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意，a＝a1a13，211即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故a3n－2是首項為25，公差為－6的等差數(shù)列從而Sn＝(a1＋a3n－2)n2＝(